精品解析：山东省东营市第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底检测数学试题

高二下期开学摸底检测卷 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知：，，，，，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，点M是圆上的动点，点N是上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 3. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为 A. B. C. D. 4. 抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若，，为数列的前n项和，则（ ） A. B. C. D. 6. 若正项数列中，，，则值是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在点处的切线与坐标轴围成的图形面积是（ ） A. 12 B. 9 C. D. 8. 设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知过点直线与圆交于两点，为坐标原点，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 点到直线的距离的最大值为 D. 的面积为 10. 已知双曲线的左､右顶点分别为，点是上的任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线与双曲线无交点，则 B. 焦点到渐近线的距离为2 C. 点到两条渐近线的距离之积为 D. 当与不重合时，直线的斜率之积为2 11. 已知数列是公差为的等差数列，若存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项，并按原来的先后次序排成一个等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. 符合题意的数列有无数多个 B. 符合题意的实数有无数多个 C. 符合题意数列仅有一个 D. 符合题意的实数仅有一个 12. 已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是( ) A. 当时，在单调递增 B. 当时，在处的切线方程为 C. 当时，在上至少有一个零点 D. 当时，在上不单调 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若不等式的解集为，且，则___________． 14. 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________. 15. 设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________． 16. 已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形长为2，宽为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为. （1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程； （2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程； （3）当时，求折痕长的最大值. 18. 滴水湖又名芦潮湖，呈圆形，是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊，半径约为千米.一“直角型”公路A-B-C（即）关于OB对称且与滴水湖圆O相切，如图建立平面直角坐标系. （1）求直线BC的方程； （2）现欲在湖边和“直角型”公路A-B-C围成封闭区域内修建圆形旅游集散中心，如何设计才能使得旅游集散中心面积最大？求出此时圆心到湖中心O的距离. 19. 已知抛物线的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线方程； （2）若，求的值； （3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值． 20. 在①，；②公差为1，且成等比数列；③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 问题：已知等差数列的前项和为，且满足___________