《乘法结合律和乘法交换律》（教案）四年级下册数学青岛版

乘法结合律和乘法交换律 【教学目标】 1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。 2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算定律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。 3.培养学生观察、比较、概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。 【教学重难点】 教学重点:理解乘法交换律和乘法结合律。 教学难点:能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、新课导入 我们已经学过了哪些运算定律?请你用自己的话说一说,并说一说怎样用字母表示。 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律:a+b=b+a 【设计意图:通过复习加法交换律和结合律,从而引入新课乘法交换律和结合律的学习。】 二、合作探索 探究乘法结合律 【课件出示主题图】 让学生仔细观察,说一说图中告诉我们哪些信息。 师:你能提出哪些问题?(指定多名学生说一说。) 生:一共购进了多少千克花土? 一共购进了多少千克花肥? 出示问题1:一共购进了多少千克花土? 学生独立列式计算,教师巡视指导。 指定不同算法的学生发表意见,教师根据学生回答边板书: (2×25)×20和2×(25×20) 教师引导学生比较两种算法的异同:计算顺序不同,但解决的是同一个问题,计算结果也相同,所以能用等号把这两个算式连起来。即: (2×25)×20=2×(25×20) 师:哪一种方法计算起来更简便? 生:第一种。 出示问题2:一共购进了多少千克花肥? 学生独立完成。 生1:(5×8)×10 =40×10 =400(千克) 生2:5×(8×10) =5×80 =400(千克) 所以(5×8)×10=5×(8×10) 师:你还能举出其他这样的例子吗? 指定学生回答,教师边板书。 师:观察上面几组等式,从中你能发现什么?你能用自己的话说一说你发现的规律吗? (分组讨论交流) 你们能给乘法的这种规律起个名字吗? 教师引导学生归纳小结:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。 让学生用自己喜欢的方式表示乘法结合律。 用文字:(甲数×乙数)×丙数=甲数×(乙数×丙数) 用图形:(▲ × ★) × ●=_▲_ ×(_★_ × _●_) 师:用字母怎样表示? (a×b)×c=a×(b×c)。 探究乘法交换律 师:同学们,你们来想一想,乘法运算中还有其他规律吗? 生:乘法交换律。 师:你能具体说说吗?你是怎么想到的?(从加法迁移过来的) 师:如果用字母表示乘法交换律,你怎样表示? 生:乘法交换律:a×b=b×a 师:为了验证这个规律是不是正确,我们还是要举例验证。同桌两人各举一个例子并交流,然后把结论补充完整。 生: 3×2=2×3 25×40=40×25 师:运用乘法结合律和乘法交换律也能使运算简便吗? 125×7×8 =125×8×7 =1000×7 =7000 125×7×8 =7×(125×8) =7×1000 =7000 师:你明白了吗?下面我们通过练习来检验一下吧! 【设计意图:情景图含义明确、内容丰富,可提出多个问题,由此入手并尽量放开,给学生自由提出问题的空间,从而求出,并为归纳总结定律积累丰富素材。】 三、自主练习 1.怎样简便就怎样算。 23×5×2 4×51×25 125×24 6×(17×5) 2×13×5×3 12×25 答案:230 510 5100 390 3000 300(竖着看) 2.这辆车每天行驶多少千米? 答案:25×5×2=25×(5×2)=25×10=250(千米) 3. 答案:125×6×8=125×8×6=1000×6=6000(本) 【设计意图:通过比较归纳,总结出加法、乘法运算中交换律和结合律的基本特点,并通过对比练习,加深学生对四条运算定律的理解和运用。】 四、课堂小结 回顾本节课学习的内容,你学到了哪些知识? 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。叫做乘法交换律。 三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,结果积不变。这叫做乘法结合律。 【设计意图:通过师生一起对整节课的回顾,帮助学生理清本节课的知识;加深对重点、难点的理解和记忆。】 五、课后作业 1.连一连。 45×18 18+(55+45) 4×45×25 125×8×2 125×16 45×(25×4) 45+18+55 18×45 2.符合乘法交换律的画○,符合结合律的画△。 (1)35×28=28×35( ) (2)32×25=8×(4×25)( ) (3)25×15×4×2=(15×2)×(25×4)( ) (4) a×b×c=a×c×b( ) 3.简算。 4×(25×9) 16×25×125 38×5×4 5×(19×2) 125×88