6.3.3空间角的计算同步练习(2)-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第10课时　空间角的计算(2) 一、单选题 1. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，二面角A1­BD­C1的余弦值为(　　) A. B. － C. D. － 2. 如图，点A, B, C分别在空间直角坐标系O­xyz的三条坐标轴上，＝(0, 0, 2)，平面ABC的一个法向量为n＝(2, 1, 2)，则二面角C­AB­O的余弦值为(　　) A. B. C. D.－ 3. 如图，在空间直角坐标系D­xyz中，四棱柱ABCD­A1B1C1D1为长方体， AA1＝AB＝2AD, E为C1D1的中点，则平面A1B1B与平面A1BE夹角的余弦值为(　　) A. － B. － C. D. 4. 若四面体的棱长都相等，则相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 5. 已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为，正方形ABCD的边长为1，则二面角A­CD1­D的余弦值为(　　) A. B. C. D. 二、多选题 6. (多选)已知二面角α­l­β，其中平面α的一个法向量为m＝(1, 0, －1)，平面β的一个法向量为n＝(0, －1, 1)，则二面角α­l­β的大小可能为(　　) A．60° B. 120° C. 90° D. 135° 7. (多选)如图，在直角梯形ABCD中， AB∥CD, AB⊥BC, BC＝CD＝AB＝2, E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝2，则下列判断正确的是(　　) A. 平面PED⊥平面EBCD B. PC⊥ED C. 二面角P­DC­B的大小为 D. PC与平面PED所成角的正切值为 三、填空题 8. 从二面角内一点引两个半平面的垂线，则这两条垂线所成的角与二面角的大小关系为________． 　 9. 有一个二面角α­l­β，点M∈α，点M到平面β的距离为3，点M到交线l的距离为6，则二面角α­l­β的大小为________． 10. 如图，若将等腰直角三角形ABC沿中位线DE折成大小为60°的二面角A­DE­B，则直线AB与平面BCDE所成角的正切值是________． 四、解答题 11. 如图，正三棱柱ABC­A1B1C1所有的棱长都为2, D为CC1的中点，求二面角A­A1D­B的余弦值． 12. 如图，在三棱锥P­ABC中， AB＝BC＝2， PA＝PB＝PC＝AC＝4, O为AC的中点． (1) 求证： PO⊥平面ABC； (2) 若点M在棱BC上，且二面角M­PA­C的大小为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值． 　 联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 学科网（北京）股份有限公司 $ 本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第10课时　空间角的计算(2) 一、单选题 1. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，二面角A1­BD­C1的余弦值为(　　) A. B. － C. D. － 1. A　 2. 如图，点A, B, C分别在空间直角坐标系O­xyz的三条坐标轴上，＝(0, 0, 2)，平面ABC的一个法向量为n＝(2, 1, 2)，则二面角C­AB­O的余弦值为(　　) A. B. C. D.－ 2. C　 3. 如图，在空间直角坐标系D­xyz中，四棱柱ABCD­A1B1C1D1为长方体， AA1＝AB＝2AD, E为C1D1的中点，则平面A1B1B与平面A1BE夹角的余弦值为(　　) A. － B. － C. D. 3. C　 4. 若四面体的棱长都相等，则相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 4. B　 5. 已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为，正方形ABCD的边长为1，则二面角A­CD1­D的余弦值为(　　) A. B. C. D. 5. C　提示　以D为坐标原点，DA, DC, DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则平面CDD1的一个法向量为m＝(1, 0, 0)．因为正方形ABCD的边长为1，所以AD＝1.因为正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为，所以DD1＝，所以知点A(1, 0, 0), D1(0, 0, ), C(0, 1, 0)，所以＝(－1, 0, ), ＝(－1, 1, 0)．易得平面AD1C的一个法向量为n＝(， ， 1)，则cos〈m, n〉＝＝　 二、多选题 6. (多选)已知二面角α­l­β，其中平面α