江苏省连云港市赣榆初级中学2020-2021学年下学期5月月考八年级数学试题学情调研卷

第页（共 1 页） 第三次学情调研数学测试卷 一．选择题（共 10 小题 30 分） 1．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝6，则 AB＝（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任 意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．1 3．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面 上）．为了测量 A、B两地之间的距离，一架直升飞机从 A地出发，垂直上升 800 米到 达 C处，在 C处观察 B地的俯角为á，则 A、B两地之间的距离为（ ） A．800siná米 B．800taná米 C． 米 D． 米 4．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点 D处测得旗杆顶端 A的仰角∠ADE为 55°，测角仪 CD的高度为 1米，其底端 C与旗杆底端 B之间的距离 为 6米，设旗杆 AB的高度为 x米，则下列关系式正确的是（ ） A．tan55°＝ B．tan55°＝ C．sin55°＝ D．cos55°＝ 5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇 匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸 到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球（ ） 第页（共 1 页） A．24个 B．20个 C．25个 D．30个 6．图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角 三角形，恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 OABC．若 AB＝BC＝1，∠AOB＝á，则 OC2的值为（ ） A． +1 B．sin2á+1 C． +1 D．cos2á+1 7．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA的值为（ ） A． B． C．2 D．2 8．如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向距离灯塔 30 海里的 A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 30°方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB的值 为（ ） A．30（ +1）海里 B．30（ + ）海里 C．30（ +1）海里 D．60 海里 第页（共 1 页） 9．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状大小质地完全相同，当 蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 10．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所 示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方 形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sinè﹣cosè）2＝（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 5 小题 15 分） 11．一条上山直道的坡度为 1：7，沿这条直道上山，每前进 200 米所上升的高度为 米． 12．如图，有 A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有 A、B类 卡片各一张，乙同学持有 B、C类卡片各一张，丙同学持有 A、C类卡片各一张，现随 机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 ． 13．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公 路旁且距公路 100米的点 A处，如图所示，直线 l表示公路，一辆小汽车由公路上的 B 处向 C 处匀速行驶，用时 5 秒，经测量，点 B在点 A北偏东 45°方向上，点 C在点 A 北偏东 60°方向上，这段公路最高限速 60 千米/小时，此车 （填“超速”或“没有 超速”）（参考数据： ≈1.732） 第页（共 1 页） 14．从﹣1，2，﹣3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b的值，得到反比例函 数 y＝ ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 ． 15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10 ，AC＝5 ，则△ABC的面积是 ． 三．解答题（共 55 分） 16．计算：（各 5分共 10分） （1） ﹣4cos45°+（﹣1）2020； （2）cos60°﹣4tan245°+ tan230°﹣sin30°． 17（10分）．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众 步行健身，某地政府决定对一段如图 1所示的坡路进行改造．如图 2所示，改造前的斜 坡 AB＝200 米，坡度为 1： ；将斜坡 AB的高度 AE降低 AC＝10 米后，斜坡 AB改 造为斜坡 CD，其坡度为 1：4．求斜坡 CD的长．（结果保留根号） 18．（10分）如图，一架无人机在空中 A处观测到山顶 B的仰角为 36.87°，山顶 B在