6.3.3空间角的计算(1) 同步练习-2022-2023学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册　

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第9课时　空间角的计算(1) 一、单选题 1. 已知a, b分别是异面直线l1, l2的方向向量，且sin〈a, b〉＝，则异面直线l1与l2所成角的大小为(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知直线l的一个方向向量为a＝(1, 1, 0)，平面α的一个法向量为n＝(1, 1, －)，则直线l与平面α所成角的大小为(　　) A．30° B.60° C.120° D.150° 3. 在长方体ABCD­A1B1C1D1中， AB＝2, BC＝2, DD1＝3, 则AC与BD1所成角的余弦值为(　　) A. 0 B. C. － D. 4. 在空间四边形ABCD中，向量＝(0, 2, －1), ＝(－1, 2, 0), ＝(0, －2, 0)，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为(　　) A. B. C.－ D.－ 5. 如图，在底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中， AB＝1.若异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为，则AA1的长为(　　) A．3 B. C.2 D. 二、多选题 6. (多选)如图，把正方形ABCD沿对角线BD对折，使得△ABD所在平面与△BCD所在平面垂直，则下列结论正确的有(　　) A. ⊥ B. 直线AC与平面BCD所成的角为45° C. 直线AB与平面BCD所成的角为60° D. 直线AB与CD所成的角为60° 7. (多选)在正三棱柱ABC­A1B1C1中， AA1＝AB，则下列结论正确的有(　　) A. 直线AC1与底面ABC所成的角的正弦值为 B. 直线AC1与底面ABC所成的角的正弦值为 C. 直线AC1与侧面AA1B1B所成的角的正弦值为 D. 直线AC1与侧面AA1B1B所成的角的正弦值为 三、填空题 8. 在直三棱柱ABC­A1B1C1中， CA＝CC1＝2CB, ∠ACB＝90°，则直线BC1与AB1所成的角的余弦值为________． 9. 如图，在空间四边形ABCD中，∠ABD＝∠CBD＝90°，∠ABC＝45°， BC＝BD＝1, AB＝，则异面直线AB与CD所成的角的大小为________． 10. 如图，∠BAD＝90°，等腰直角三角形ABD所在平面与正三角形BCD所在平面互相垂直， E是BC的中点，则直线AE与平面BCD所成角的大小为________． 四、解答题 11. 如图，在空间直角坐标系O­xyz中，正四棱锥P­ABCD的侧棱长与底边长都为3，点M, N分别在PA, BD上，且＝＝. (1) 求证：MN⊥AD； (2) 求直线MN与平面PAD所成角的正弦值． 12. 如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中， P为棱C1D1的中点， Q为棱BB1上一点，且＝λ(λ≠0)． (1)若λ＝，求直线AP与AQ所成角的余弦值； (2)若直线AA1与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值． 　 13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， AC与BD相交于点O, AE⊥平面ABCD, CF∥AE, AB＝2, CF＝3.若直线OF与平面BED所成的角为45°，求AE的长． 14.如图，在棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1. (1) 求异面直线AC1与D1E所成角的余弦值； (2) 求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值． 联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 学科网（北京）股份有限公司 $ 本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 第9课时　空间角的计算(1) 一、单选题 1. 已知a, b分别是异面直线l1, l2的方向向量，且sin〈a, b〉＝，则异面直线l1与l2所成角的大小为(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 1. A　 2. 已知直线l的一个方向向量为a＝(1, 1, 0)，平面α的一个法向量为n＝(1, 1, －)，则直线l与平面α所成角的大小为(　　) A．30° B.60° C.120° D.150° 2. A　 3. 在长方体ABCD­A1B1C1D1中， AB＝2, BC＝2, DD1＝3, 则AC与BD1所成角的余弦值为(　　) A. 0 B. C. － D. 3. A　 4. 在空间四边形ABCD中，向量＝(0, 2, －1), ＝(－1, 2, 0), ＝(0, －2, 0)，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为(　　) A.