2023 年数学苏科版九年级中考考点经典导学 考点13三角形及其性质

考点13三角形及其性质 考点总结 三角形基础 1、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 2、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 3、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　） A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三条高的交点 D．点P是△ABC三条中线的交点 2．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（　　） A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2 3．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 5．（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm 6．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC=5，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 7．（2021•镇江一模）我们知道，△ABC的重心就是三条中线AD、BE、CF的交点G，如图1，其中GDAD=GEBE=GFCF=13，如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，将Rt△ABC绕其重心G旋转，A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，与CA1的最大值最接近的是（　　） A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．8.5 8．（2021•泰兴市二模）如图，△ABC为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在（　　） A．线段DE上 B．线段EF上 C．线段BE上 D．线段FG上 9．（2021•新吴区二模）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB＝90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（　　） A．22 B．23 C．4 D．32 10．（2021•海安市模拟）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．3，7，5 B．4，8，5 C．5，12，7 D．7，13，8 二．填空题（共5小题） 11．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 　 　． 12．（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 　 　． 13．（2021•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝　 　°． 14．（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点13三角形及其性质 考点总结 三角形基础 1、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 2、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。