6.1.1算术平方根（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

6.1.1算术平方根 第六章 实数 核心素养目标： 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为 52=25 情境引入： 3 正方形的边长 1 2 0.5 正方形的面积 1 填表： 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 4 0. 25 互助探究： 4 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0. 一、算术平方根的概念 新知讲解： 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0) (x≥0) 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3） 0.0001. 解:（1）由于102=100， 因此 ； （2）由于 = ， 因此 ； （3）由于0.012=0.0001， 因此 =0.01 . 从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 例题精讲： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 互助探究： 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 非负数 非负数 二、算术平方根的双重非负性 互助探究： 教材41页练习 1.求下列各数的算术平方根: （1）0.0025； (2) 81 ； (3) . 解：(1)因为0.052 =0.0025,所以0.0025的算术平方根是0.05； (2)因为92 =81,所以81的算术平方根是9； (3)的算术平方根是3 跟踪练习： 2.求下列各式的值: （1） (2) ； （3） 解：(1)1 (2) (3)2 跟踪练习： 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结： 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 跟踪练习： 2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 跟踪练习： 解：（1）1 ； （2）3； （3）； （4）5 ； （5）2 3.（1）已知 ，求 的值； （2）3x－4为25的算术平方根，求x的值. 解：（1）16 ； （2）3. 跟踪练习： 课后作业： 必做题：47页习题6.1第1、2、3题 选做题：48页习题6.1第11题 $ 学段 初中 年级 七年级 学科 数 学 单元 第6单元 课题 6.1.1算术平方根 课型 新授 课标 依据 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 教学 目标 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 教学 重点 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 教学 难点 理解算术平方根的双重非负性 导学 环节 课堂 流程 时间 任务驱动 问题导学 学法 指导 知识 链接 呈