6.2.1向量加法运算及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1向量加法运算及其几何意义 学习目标 重点： 向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的定义及其几何意义，向量 数量积的概念与运算律. 难点： 对向量加法运算法则与向量减法定义的理解，对向量数量积的概念及运算律的理解， 向量数量积的应用. 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？ 人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算. 本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用. 向量的加法运算 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引 进向量的加法呢？ 如图6.2-1,某质点从点A经过点B到点C,这个质点的位移如何表示？ 如图6.2-2,已知非零向量<m>, <m>,在平面内取任意点A,=<m>, = <m>.则向量叫做与的和，记,即 = += 向量的加法运算 A B C 求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角 形法则. 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 我们再来看力的合成问题. 如图,以同一点O为起点的两个已知向量,以OA, OB为邻边作平行四边形OACB,则以。则以O为起点的向量(OC 为平行四边形OACB的对角线)就是向量与的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. O. A B C O. 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 由向量加法的三角形法则， = .过点A作BC的平行线，过点C作AB的平行线，所作的两条直线相交于点D, 四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质得AD=BC,所以AD=b.由向量加法的平行四边形法则也可得出 = ,所以向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的. A. B C D 对于零向量与任意向量我们规定: = . 例1、如图，已知向量，求作向量 a b A B C 探究:数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ O. A B C A B D C (1)向量加法交换律： (2)向量加法结合律： 例2 化简 规律： 例3 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8, 一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h,同时江水的速度为向东6km/h. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间 的夹角表示，精确到1°). 当堂练习： 1.根据图示填空：(1) = ; 3. 有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行 速度的大小为15 km/h,方向为北偏西30°,河水的速度为向东7.5 km/h,求小船实际航行速度的大小与方向. (3) + = ; (2) += ； ⑷ + = ・ 2. 当向量, <m>满足什么条件时，|+<m>|=|| — |<m>| (或\<m>\-\\)? 本课我们学习了什么？ 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 向量加法运算的运算律 向量三角不等式 谢谢聆听！ $