江苏省贾汪中学2022-2023学年高二上学期期中迎考数学模拟试卷

2022-2023学年贾汪中学高二上期中模拟迎考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：蔡陈 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知两点,,过点的直线与线段有公共点,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为( ) A. B. C. D. 3. 过点,在两坐标轴上截距相等的直线方程为( ) A. B. 或 C. D. 或 4. 若方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是( ). A. (13，0)　 B. (0，13) C. (，0) D. (0，) 5. 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点,则的欧拉线方程为( ) A. B. C. D. 6. 台球运动中反弹球技法是常见的技巧,其中无旋转反弹球是最简单的技法,主球撞击目标球后,目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出,想要让目标球沿着理想的方向反弹,就要事先根据需要确认台边的撞击点,同时做到用力适当,方向精确,这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图,现有一目标球从点无旋转射入,经过直线(桌边)上的点反弹后,经过点,则点的坐标为( )        A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交于、两点,以抛物线的准线上一点为圆心作圆经过、两点,则圆的面积为( ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为(其中为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是( ) A. 方程与方程表示同一条直线 B. 集合.可能是一个单元素集 C. 平行直线和之间的距离为 D. 平面内,点,到直线的距离都等于,则直线恰有条 10. 已知直线,圆,则下列选项中正确的是( ) A. 圆心的轨迹方程为 B. 时,直线被圆截得的弦长的最小值为 C. 若直线被圆截得的弦长为定值,则 D. 时,若直线与圆相切,则 11. 如图,抛物线的焦点为,过的直线交拋物线于两点,过分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为,则下列说法正确的有( )        A. 若轴,则 B. 若,则为定值 C. D. 以线段为直径的圆与轴相切 12. 如图,直线相交于点,点是平面内的任意一点,若分别表示点到的距离,则称为点的“距离坐标”,则( )        A. 距离坐标为的点有个 B. 距离坐标为的点有个 C. 距离坐标为的点有个 D. 距离坐标为的点在一条直线上 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 如图所示为某桥桥洞的横断面，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面的高度为 米． 14. 已知双曲线的离心率为,则 ,若直线与该双曲线有且仅有一个公共点,则 . 15. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点,若,设,且,则该椭圆的离心率的取值范围是 . 16. 已知直线和曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是 . 四、解答题（共70分） 17. 已知的三个顶点是,,.    (1)求边的高所在直线方程;    (2)的面积 18. 已知圆与圆.    (1)求证:圆与圆相交;    (2)求两圆公共弦所在直线的方程;    (3)求经过两圆交点,且圆心在直线上的圆的方程. 19. 在柯桥古镇的开发中,为保护古桥,规划在的正东方向的处向对岸建一座新桥,使新桥与河岸垂直,并设立一个以线段上一点为圆心,与直线相切的圆形保护区(如图所示),且古桥两端和与圆上任意一点的距离都不小于,经测量,点位于点正南方向,,建立如图所示直角坐标系.          (1)求新桥的长度;   (2)当多长时,圆形保护区的面积最小? 20. 在平面直角坐标系中,已知两圆和,动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切,动圆圆心的轨迹为.   (1)求的标准方程;   (2)点为上一动点,点为坐标原点,曲线的右焦点为,求的最小值. 21. 已知双曲线的渐近线方程为,且虚轴长为.  (1)求双曲线的方程;  (2)若直线与双曲线相交于不同的两点,且满足,求的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中,动点,的轨迹与直线交于两点.        (1)求动点的轨迹方程;        (2)已知点,使得对于任意实数总有,求的值并说明理由. 1 学科网（北京）