江西省南康中学2022-2023学年高一数学学科素养竞赛试题

高一年级数学学科素养竞赛试题 一、单选题 1．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 2．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的周期为2 B．函数关于直线对称 C．函数关于点中心对称 D． 7．已知，设函数，若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（    ）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利. A．28 B．29 C．30 D．31 二、多选题 9．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（    ） A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞) 10．给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（    ） A．函数的定义域为R，值域为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数是偶函数 D．函数在上单调递增 11．已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（    ） A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1 C．1<x4<2 D．0<x1x2x3x4<1 12．已知，函数的值域是，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题 13．函数满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，则的取值范围为___________. 14．已知实数，则的最小值为_________． 15．已知函数，方程有六个不同的实数根、、、、、，则的取值范围为________． 16．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______． 四、解答题 17．设常数，函数． （1）若a=1，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)是奇函数，且关于x的不等式mx2+m>f[f(x)]对所有的x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围． 18．已知不等式，其中x，k∈R． (1)若x＝4，解上述关于k的不等式； (2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值． 19．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同. （1）求甲获得冠军的概率； （2）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率. 20．（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值． （2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值． （3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值； 21．定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足；存在，使得．我们称函数为函数和函数的“均值函数”． (1)若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值； (2)若,，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围． 22．对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”． （1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由； （2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；