精品解析：四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题

绵阳中学高2023届高三1月模拟检测试题 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 设复数，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 3. 设等比数列的公比为q，则是为单调递增数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若非零向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统地介绍了等差数列，同类结果在三百年后在印度才首次出现，卷中记载“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：“现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（30天）共织390尺布”，假如该女子1号开始织布，则这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为（ ） A. 26 B. 130 C. D. 156 7. 近期记者调查了热播电视剧《狂飙》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，，现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（ ） A. 33 B. 35 C. 37 D. 39 8. 在矩形ABCD中，，，点E在CD上，现将沿AE折起，使面面ABC，当E从D运动到C，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 9. 月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名．如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，AB的长约为，则该月牙泉模型的面积约为（ ） A B. C. D. 10. 化简得（ ） A. B. C. D. 11. 已知EF是圆的一条弦，且，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线上存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 12 已知正数，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知x，y实数满足则的取值范围为______． 14. 关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围是______． 15. 历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线.如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30°，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点M的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题：①曲线形状为椭圆；②点O为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为.其中正确命题的序号为_________. 16. 现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所得半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所得半圆的面积之和为，以此类推，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 中，，. （1）若，求的面积； （2）若，，求的长. 18. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形． （1）求出的表达式； （2）求证：当时，． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，． （1）求证：平面PBC； （2）在棱PC上是否存在一点G，使平面EDF？若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由． 20. 平面直角坐标系内有一定点，定直线，设动点P到定直线的距离为d，且满足． （1）求动点P的轨迹方程； （2）直线过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交于A点，直线分别交直线于点H、K，若，求k的取值范围． 21. 已知函数. （1）讨论在上的单调性； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、