第1章整式的乘除 综合达标测试题 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》综合达标测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．5×10﹣10 2．x7可以表示为（　　） A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3⋅x4 3．下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2） 4．若x＝（﹣）﹣2，y＝（﹣1）﹣1，z＝（﹣）0，则x、y、z的大小关系是（　　） A．x＞y＝z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．y＞z＞x 5．通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 6．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 7．计算（）2023×（﹣2.5）2022×（﹣1）2023的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．计算a2•（﹣6ab）的结果是 　 　． 9．计算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝　 　． 10．已知（2x+1）x+3＝1，则x＝　 　． 11．若a2+b2＝8，ab＝2，则（a﹣b）2＝　 　． 12．长方形面积是3x2y2﹣3xy+6y，宽为3y，则长方形的长是　 　． 13．若P＝（x+2）2，Q＝（x+1）（x+3），比较大小：P　 　Q（用“＞“或“＜“或“＝”填空）． 14．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝7，ab＝12，则阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分64分） 15．计算 （1）（xy）2÷（﹣xy） （2）1232﹣122×124． （3）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2 （4）（a+b+c）（a+b﹣c）； 16．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷y，其中x＝1，y＝2． 17．如图，在长为（4a﹣1）米，宽为（3b+2）米的长方形铁片上，挖去一个长为（3a﹣2）米，宽为2b米的小长方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当a＝4，b＝3时，求图中阴影部分的面积． 18．问题背景 如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2＝a2+2ab+b2． 类比探究 类比由图1易得公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式． 解决问题 （1）计算：（2m﹣n）2＝　 　； （2）运用完全平方公式计算：1052； （3）已知（x+y）2＝12，xy＝2，求（x﹣y）2的值． 19．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积并用等号连接：　 　； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值； ②已知（a﹣2022）2+（a﹣2021）2＝5，求（2022﹣a）（a﹣2021）的值． 20．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：　 　． （2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式： （2+1）（22﹣1）（24+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） ＝　 　． （请你将以上过程补充完整．） （3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）． 参考答案 一．选择题（共7小题） 1．解：0.0000000005＝5×10﹣10． 故选：D． 2．解：A．因为x3与x4不是同类项，所以A选项不能合并，故A选项不符合题意； B．因为（x3）4＝x3×4＝x12，x12≠x7，故B选项不符合题意； C．因为x9与x2不是同类项，所以C选项不能合并，故C选项