1.3线段的垂直平分线 自主提升训练 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》自主提升训练（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）cm A．13 B．16 C．19 D．21 2．如图，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，那么BC的长等于（　　） A．23 B．50 C．27 D．13 3．如图，在Rt△ABC中，D为BC上一点，DE⊥AB，且AE＝BE，若∠CAD＝4∠B，BD＝6，则AC＝（　　） A．3 B．3 C．4 D．5 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．若∠BCD＝3∠CBE，则∠A的度数为（　　） A．38° B．36° C．34° D．32° 5．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的有（　　） ①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接BE；则DE的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．25° 8．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E是AB边上两点，且CE垂直平分AD，CD平分∠BCE，AC＝6cm，则BD的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠C的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 12．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）cm A．3 B．4 C．7 D．11 二．填空题 13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为23cm，则△ABC的周长为 　 　cm． 14．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为30，则DE的长为 　 　． 15．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交A于点D，交BC于点E．若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ACD的周长是 　 　cm． 16．如图，在△ABC​中，点D​是AC​的中点，分别以点A，C​为圆心，大于​的长为半径作弧，两弧交于F​，直线FD​交BC​于点E​，连接AE​，若AD＝2.5​，△ABE​的周长为13，则△ABC​的周长为 　 　． 三．解答题 17．如图所示，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC交BC于D，∠ABD的平分线BE交AD于E，连接EC，求∠AEC的度数． 18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC． （1）求∠C的度数； （2）若CE＝1，求AB的长． 19．如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD． （1）求证：AB＝AD； （2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 20．如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB＝AD，AE＝BD． ①求证：AB＝BC； ②求∠DAC的度数． 21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数； （2）若AC＝5，DC＝4，求△ABC的周长． 参考答案 一．选择题 1．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm， ∴AC＝2AE＝6（cm），DA＝DC， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB+BD+AD＝13cm， ∴AD+BD+DC＝1