1.1等腰三角形 知识点分类练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》知识点分类练习题（附答案） 一．等腰三角形的性质 1．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 2．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A'点，则∠OA'A的度数为（　　） A．33° B．37° C．43° D．47° 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为（　　） A．50° B．27° C．64°或27° D．63°或27° 4．若实数m、n满足等式+|n﹣4|＝0．且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 　 　． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为 　 　． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于　 　． 7．如图，在等腰△ABC中，∠A＝56°，AB＝AC．在边AC上任取一点A1，延长BC到C1，使A1C＝CC1，得到△A1CC1；在边A1C1上任取一点A2，延长CC1到C2，使A2C1＝C1C2，得到A2C1C2，…，按此做法继续下去，则∠A2022C2022C2021的度数是（　　） A．×62° B．×62° C．×62° D．×62° 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE． （1）若∠E＝24°，求∠B； （2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE面积． 9．如图，△ABC中，AB＝AC．O是△ABC内一点，OD是AB的垂直平分线，OF⊥AC，OD＝OF． （1）当∠DOF＝126°时，求：∠OBC的度数． （2）判断△AOC的形状，并证明． 二．等腰三角形的判定 10．如图，已知点P是射线MN上一动点，∠AMN＝35°，当∠A为 　 　时，△AMP是等腰三角形． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D， （1）求∠ADC的度数； （2）过点A作AE∥BC，交CD的延长交于点E． ①求证：△ADE是等腰三角形； ②判断：△ACE是否是等腰三角形，请先写出结论，再说明理由． 三．等腰三角形的判定与性质 12．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝10，BC＝6，则BD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 13．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC　 　m2． 四．等边三角形的性质 14．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°． （Ⅰ）求∠CAE的度数； （Ⅱ）求∠FDC的度数． 五．等边三角形的判定 15．在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒． （1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值； （2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？ 六．等边三角形的判定与性质 16．如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）求证：DC＝CF． 17．如图：在△ABC中，AB＝BC＝AC，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q． 求证：①△ADC≌△BEA； ②BP＝2PQ． 七．含30度角的直角三角形 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若DB＝12cm，则AC＝（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 19．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30° 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为30°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为 　 　． 21．已知△ABC为等边三角形，且边长为4，P为BC上一动点，且PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E两点，则PD+PE＝　 　． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线