1.1等腰三角形 同步精练 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形 一、选择题 一个等腰三角形的顶角是 ，则它的底角是 A． B． C． D． 若实数 ， 满足等式 ，且 ， 恰好是等腰 的两条边的边长，则 的周长是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，求证：，当用反证法证明时，第一步应假设 A． B． C． D． 如图， 中，， 平分 ，则下列结论中： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 正确的有 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 如图，在 中，，， 与 关于直线 对称，，连接 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，， 分别是 的中线和角平分线．若 ，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，已知 ，点 ， 分别在边 ， 上，，下列条件中，不能判定 是等腰三角形的是 A． B． C． D． 如图，在 中， 为 的平分线，，垂足为 ，且 ，，，则 与 的关系为 A． B． C． D． 如图，是斜边上的高，将沿折叠，点恰好落在的中点处，则等于　　 A． B． C． D． 如图，在 中，，，， 是 的中点，直线 经过点 ，，，垂足分别为 ，，则 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在 中，，， 平分 ，则图中等腰三角形的个数是 ． 如图，已知等边 的边长是 ，点 在 上，且 ．延长 到 ，使 ，连接 ．点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，则 的长为 ． 如图， 为等边三角形， 为 边上的高， 为 边上一点，且 ，则 ． 如图， 中，，，， 都是 外侧的等边三角形，点 在边 上，且 ．连接 ，，．有下列结论： 是等边三角形；；；，其中，正确的结论有 （请写序号，少选、错选均不得分）． 三、解答题 已知，如图，在 中，，点 ， 分别是 ， 上的点，且 ，，，若 ，，求 的度数． 如图，已知 是等边三角形，，， 分别是射线 ，， 上一点，且 ，连接 ，，． (1) 求证：； (2) 试判断 的形状，并简要说明理由． 如图， 中，， 是 的中线， 是 的角平分线， 交 延长线于 ． (1) 若 ，求 的度数． (2) 求证： 是等腰三角形． 如图， 中，，，在 的顶点 ， 处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由 向 和由 向 爬行，经过 后，它们分别爬行到了 ， 处，设 与 的交点为 ． (1) 吗？为什么？ (2) 小蚂蚁在爬行过程中， 与 所成的 的大小有无变化？请说明理由． 已知：如图， 是 上一点，点 ， 分别在 两侧，，且 ，．连接 ，交 于点 ，猜想 的形状，并给予证明． 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个结论可以简称为“等角对等边”． (1) 如图 ，在 中，，， 的平分线交于 点，过 点作 交 ， 于 ，，写出图 中除 外的所有等腰三角形． (2) 如图 ，若 ，其他条件不变． ① 与 ， 之间有怎样的数量关系？并说明理由． ②如果 ，，求 的周长． (3) 如图 ，若在 中， 的平分线 与三角形外角 平分线 交于 ，过 点作 交 于 ，交 于 ．则 与 ， 之间有怎样的数量关系？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $