精品解析：陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第六次适应性考试理科数学试题

理科数学 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5. 已知双曲线经过点，且右焦点到其渐近线的距离为4，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. “李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（ ） A. B. 32 C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，角的对边分别为，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量服从正态分布，若函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义域为R的奇函数，若的最小正周期为1，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 1是的一个周期 C. D. 12. ，，，，，一束光线从点出发射到上点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为____________． 14. 某重点高中选派3名男教师和2名女教师去支教，将5人分配到3所学校每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为________种. 15. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则 ___________. 16. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，且，则不等式的解集为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列的前项和为，且对任意的有. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 18. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中. （1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率； （2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围. 19. 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点． （1）若，证明直线AG平面AEF内； （2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，试确定的值． 20. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________. 条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为； 条件②：点与点不重合时，直线与的斜率之积为； 条件③：，分别是椭圆左、右焦点，的最大值是120°. （1）选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程； （2）若过原点作与平行的直线，与平行的直线，，的斜率存在且分别与椭圆交于四点，则四边形的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围. （二