27.2.1 相似三角形的判定 跟踪练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2.1 相似三角形的判定跟踪练 一、单选题 1．如图，已知中，，于点D，则图中相似的三角形有（    ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 2．如图所示的三个三角形中，相似的是（    ）          A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（2）和（3） 3．如图，在中，.CD是斜边AB上的高，若得到这个结论可证明(    ) A． B． C． D．无法判断 4．如图，已知，欲证，可补充条件（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 6．如图，正方形中，E是的中点，、的延长线交于点F，的垂直平分线分别交、于点H、G，连接，则与相似的三角形个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图所示，已知点、、、在一条直线上，，下列（    ）作为条件添上，不能使得 A． B． C． D． 8．下列能判定的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似 12．如图，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知，则____________，____________． 14．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件________时，． 15．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AD上，，点F在边DC上，则当________时，与相似． 16．如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件______，就可以使△ADE与原△ABC相似． 17．已知如图，在中，，，垂足是，写出图中的一组相似三角形______． 三、解答题 18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE． 19．在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1=∠2，求证：△AFG∽△ABC． 20．如图，已知平行四边形ABCD，AE与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F. 求证：△AFD∽△EAB． 21．如图，在△ABC和△ACD 中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使，并加以证明． 22．已知：D、E是的边、上的点，，，，，求证：． 参考答案： 1．D ∵, ∴,,, ∵, ∴,, ∴,, ∴,,, ∴题图中相似的三角形有3对． 2．A 3．C 4．D 解：， ，即． 当或或时，． 5．D 】∵∠1＝∠2， 即∠DAE＝∠BAC， A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； C、添加，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； D、添加，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意； 6．C ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 7．D ∵， ∴， A、∵，， ∴∽，本选项不符合题意； B、∵， ∴， 又∵， ∴∽，本选项不符合题意； C、∵，， ∴∽，本选项不符合题意； D、因为，但不能得出，所以不能得出∽，符合题意． 8．D A. ，,两边成比例但夹角不一定相等，故两个三角形不一定相似. B. ，，两边成比例但夹角不一定相等，故两个三角形不一定相似. C. ，，两边成比例但夹角不一定相等，故两个三角形不一定相似. D. ，，两边成比例且夹角相等，故两个三角形一定相似. 9．A 10．A A、有两边对应边成比例但是夹角不相等，故两三角形不相似，符合题意， B、，，，两三角形有两边对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意， C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意， D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，，故两三角形相似，不符合题意， 11．D 解：A.两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误，不符合题意； B.两个含角的等腰三角形，若一个三角形的是顶角，另一个三角形的是底角，则这两个三角形不相似，故此选项错误，不符合题意； C.两个菱形的对应角不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误，不符合题意； D. 两个含角的直角三角形必相似，故此选项正确，符