9.1 不等式及其解集 学案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

不等式及其解集 学习目标 1．了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解 不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数 学建模能力． 2．通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不 等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想． 学习重点、难点 重点：不等式及不等式的解集． 难点：将自然语言转化为符号语言． 学习过程 · 知识点一、不等式的概念 · 跟踪练习 1．判断下列式子是不是不等式： （1）－3>0； （2）4x+3y<0； （3）x=3； （4）x2+xy+y2； （5）x≠5； （6）x+2>y+5． 2．用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； （2）x比－3小； （3）两数m与n的差大于5． · 例题讲析 例1、用不等式表示下列数量关系． （1）x的5倍大于－7； （2）a与b的和的一半小于－1； （3）长、宽分别为 x cm，y cm的长方形的面积小于边长为 a cm的 正方形的面积． 例2、已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元． 小华 想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元， 则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元 之间的关系？ 【变式】学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车， 若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500” 表示的实际意义是（ ） A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 · 知识点二、不等式的解与解集 · 跟踪练习 1．下列说法正确的是（ ） A．x=3是2x+1>5的解 B．x=3是2x+1>5的唯一解 C．x=3不是2x+1>5的解 D．x=3是2x+1>5的解集 2．判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解 （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个 （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集 （ ） 3．下列不是不等式5x－3<6的一个解的是（ ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 4．直接写出下列不等式的解集． x+3>6的解集是 ； 2x<8的解集是 ； x－2>0的解集是 ． · 例题讲析 例3、用数轴表示下列不等式的解集． （1）x>－1；（2）x≥－1；（3）x<－1；（4）x≤－1． 【变式1】已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗? （1） （2） 例4、直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 【变式1】直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来． 【变式2】直接写出不等式－2x＞8的解集． 【变式3】在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． · 拓展提升 1．用不等式表示下列不等关系： （1）火星到太阳的距离s比地球到太阳的距离d大； （2）一件商品标价为x元，打8折销售比降价28元销售，商家获利要多； （3）如图，在长方形ABCD中，AB=4米，BC=2米，如果梯形ABEF的 上底EF在线段CD上，且EF=x米，那么梯形的面积小于长方形的面积． 2．比较下面各算式结果的大小，通过观察，你能写出反映这种规律的 一般结论吗？请写出来，与同伴交流． （1）42+32 2×4×3； （2）(－2)2+32 2×(－2)×3； （3）32+()2 2×3×()； （4）22+22 2×2×2； （5）2.52+(－4.5)2 2×2.5×(－4.5)． 我的收获