9.1.2不等式的性质学案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

不等式的性质 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1、不等式的解集：不等式的_______________，组成这个不等式的解集． 2、求不等式的解集的过程，叫做____________． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 1．不等式性质 加减性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向_________． 如果若，那么＞． 乘除性质： （1）不等式两边乘（或除以）同一个________，不等号的方向_______． 如果，，那么；． （2）不等式两边乘（或除以）同一个________，不等号的方向_______． 如果，，那么；． 2．不等式的其他性质： (1)若a＞b，则b__________a；(2)若a＞b，b＞c，则a_______c； (3)若a≥b，b≥a，则a_________b；(4)若a2≤0，则a＝___________． 练习1、下列说法中，错误的是（　　） A．不等式x＜2的正整数解有一个 B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解 C．不等式x＜10的整数解有无数个 D．不等式2x＞﹣6的解集是x＜﹣3 练习2、下列说法正确的是（　　） A．x＝4是不等式2x＞﹣8的一个解 B．x＝﹣4是不等式2x＞﹣8的解集 C．不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D．2x＞﹣8的解集是x＜﹣4 （二）攻难关，自学检测 1．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2 2．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若ac＞bc，则a＞b． 3．若a＞b，则﹣2a﹣3　 　﹣2b﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”） 4．已知：，，求证：． 5．用“＜”或“＞”填空： (1)若a－2＞b－2，则a______b； (2)若，则a______b； (3)若－4a＞－4b，则a______b； (4)，则a______b． 6．已知a＜b＜0．用“＞”或“＜”填空： (1)2a______2b； (2)a2______b2； (3)a3______b3； (4)a2______b3； (5)｜a｜______｜b｜；(6)m2a______m2b(m≠0)． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． D．m2＞n2 2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜b D．2a＞2b 二、填空题 3．已知a＜b，用不等号填空： a+3　 　b+3；﹣　 　﹣；3﹣a　 　3﹣b． 4．下列判断中，正确的序号为　 　． ①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c． 三、解答题 5．若a＞b，讨论ac与bc的大小关系． 参考答案 试身手，初露锋芒 1．不变；正数，不变；负数，改变． 2．＜；＞；＝；0． 练习1、【答案】D 练习2、【答案】A 攻难关，自学检测 1．【答案】C 【解析】解：∵a＞b， ∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确； ∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确； ∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确； ∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确． 故选：C． 2．【答案】C 【解析】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误； B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确； D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．故选：C． 3．【答案】＜ 4．【解析】证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 5．【答案】(1)＞； (2)＜； (3)＜； (4)＞ 6．【答案】(1)＜； (2)＞； (3)＜； (4)＞； (5)＞； (6)＜． 测一测，大显身手 1．【答案】D 【解析】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都除以2，不等