8.3.1利用二元一次方程组解决实际问题1学案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.3.1课题 利用二元一次方程组解决实际问题1 学习目标 1．能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题． 2．学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题． 学习重点、难点 重点：以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题． 难点：确定解题策略，利用二元一次方程组解决行程问题． 学习过程 知识点一： 列方程组解决简单实际问题 例1．某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分． 市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜 几场，平几场？ 【变式1】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过 3km的部分按每千米另收费． 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费 是多少元？ 【变式2】5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8 两“金”．问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 【变式3】有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数 的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？ 知识点二： 列方程组解决几何问题 例2．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸 如图所示，则图中阴影部分的面积是_____ cm2． 【变式1】8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形 地砖的长和宽分别是多少?（单位cm） 知识点三：列方程组解决行程问题 例3．甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲 2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ 【变式1】我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千 米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1 个小时．求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速． 拓展提升 1. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一 块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种 植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3:4？ 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m，长方形ABCD 分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙 单位面积产量的比是1:2. 我的收获 学科网（北京）股份有限公司 $