8.2.2二元一次方程组的解法--加减法学案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

8．2．2课题 二元一次方程组的解法—加减法 学习目标 1．掌握加减消元法的意义． 2．会用加减消元法解二元一次方程组． 3．初步学习列二元一次方程组解应用题． 学习重点、难点 重点：用加减消元法解二元一次方程组． 难点：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整倍数 的二元一次方程组． 学习过程 知识点一： 用加减法解二元一次方程组 例1． 解方程组． 【变式1】若，则x+2y=_______． 【变式2】方程组的解是_________． 例2． 解方程组 【变式1】用加减法解方程组应用（ ） A． ①－②消去y B．①－②消去x C． ②－①消去常数项 D．以上都不对 【变式2】解方程组． 例3． 用加减法解方程组． 【变式1】解方程组． 例4． 已知，则a+b等于_____． 【变式1】已知x、y满足方程组，求代数式x－y的值． 例5．2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡 车和2辆小卡车工作5小时可运送垃圾80 吨，那么1辆大卡车和1辆 小卡车每小时各运多少吨垃圾？ 拓展提升 1．解方程组． 2．二元一次方程组的解的讨论 我们所遇到的二元一次方程组都有且只有唯一的解．那么，是不是所有 的二元一次方程组都有解并且解都是唯一的呢？请看下面的例子． 例1 解方程组： 解：②－①×3，得 0·x+0·y=0 即 0=0． 这种情况是我们在本章解方程组时从未遇见过的．为什么会产生这样的 结果呢？观察原方程可以发现，若将方程①的两边同乘3，则方程①就 变形为方程②；这说明，方程①的每一个解都是方程②的解，即方程① 和方程②是同解方程．这时，方程①或方程②的解就是原方程组的解． 所以，原方程组有无数多个解． 想一想，例1的方程组中两个方程各项系数及常数项之间有何关系？你 能从中猜测出什么结论？ 通过观察可以发现，方程组中x的系数、y的系数、常数项的比为 ． 实际上，当两个二元一次方程中x的系数、y的系数、常数项之比相等时， 两个方程是同解方程，这时方程组有无数多个解． 例2 解方程组： 解：①×2－②，得 0·x+0·y=3 即 0=3． 这种情况也是我们在本章解方程组时没有遇见过的． 适合原方程组的每一对数值x，y ，都必须同时满足 这显然是不可能的，所以，原方程组无解． 想一想，例2的方程组中两个方程各项系数及常数项之间有何关系？ 你能从中猜测出什么结论？ 我们再观察一下在本章中解过的所有二元一次方程组，不难发现，两个 方程中x的系数与y的系数不成比例．实际上，当二元一次方程组中x 的系数与y的系数不成比例时，方程组有唯一的解． 综上所述，任何一个二元一次方程组经过变形以后，都可以化为一下 标准形式：． 当a2、b2、c2全不为0时，它的解的情况是： 我的收获 学科网（北京）股份有限公司 $