18.2.2菱形⑵ 学案 2022-2023学年人教版八年级下册数学

课题：18.2.2菱形⑵ -------菱形的判定 【学习目标】 1.理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件. 【学习重点】 菱形的定义和判定定理的运用. 【学习难点】 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算. 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境，引入新知 导入一:菱形有哪些性质?其中哪些是平行四边形所没有的? 　学生思考、交流.以表格的形式予以梳理. 图形 边 角 对角线 平行四边形 菱形 　　导入二:前面我们研究了平行四边形,菱形的定义与性质,你能用学过的知识解决下面的问题吗? 　计算下列各题: 　(1)菱形周长为20,一条对角线的长为8,则另一条对角线的长为　　　　.  　(2)菱形的两条对角线分别为6,8,则这个菱形的面积为　　　　,边长为　　　　.  　(3)菱形的一个内角为120°,一条较长的对角线的长为10,则菱形的周长为　　　　.  　(4)上面的计算中,用到了菱形的哪些性质? 活动二：预习交流，认识新知 一、复习旧知 菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形） 菱形具有哪些性质呢？ 性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；（2）角的性质：对角 ； （3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角； （4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线． 二、预习新知 1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？ 答： 简单说理： 由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）： 几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = = ∴ 2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形 由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法： 几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或 ∴ （2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋． 操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）． 问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？ 由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法： 你能证明上面的这个判定定理3吗？ 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形 证明： 3、 思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。 ①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形 （评价标准：能用自己的语言总结出菱形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F. 　求证：四边形AFCE是菱形. （评价标准：能用自己的语言总结出菱形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 　(教材例4)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3. 　求证:ABCD是菱形. （评价标准：能用自己的语言总结出菱形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC的平分线,BE和AD交于G,试说明四边形AGFE的形状. （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、