2023年湖南省长沙市中考复习：应用题-二次函数利润问题（含答案）

教师 科目 数学 备课时间 学生 年级 初三 上课时间 课题：二次函数应用题-利润问题-中考复习 课型：复习 课题出处：初中基础知识综合 学生主要问题： 1.利润的表示方法不清楚 2.二次函数利润问题最大值的求解方法不清楚 教学目标： 1.掌握二次函数的图象与性质，重点清楚最值的求解方法 2.掌握利润的求解方法 教学重点与难点： 1.总利润的表示方法 2.二次函数求最值的方法 教 学 内 容 例1.（23-1九上湘郡未来入学考）某商家购进了A，B两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的价钱一样，2套A型纪念品与1套B型纪念品共260元． （1）求A，B两种类型纪念品的进价； （2）该商家准备再购进一批A，B两种纪念品，以相同的售价全部售完．设售价为p元/套，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足．问：如何确定售价才能使每天A型纪念品销售利润最大？ 变式1-1.（23-1九上长郡入学考）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系． （1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 例2.（23-1九上怡雅入学考）喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件． （1）假设设每件商品的售价上涨元（为正整数），每星期销售该商品的利润为元，求与之间的函数关系式． （2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润？此时，该商品的定价为多少元？获得的最大利润为多少？ 变式2-1.（23-1九上博才第三次）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒． （1）若每盒售价降低x元，则日销量可表示为______盒，每盒口罩的利润为______元． （2）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？ （3）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 变式2-2.（23-1九上一中期中）“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元 （2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计） （3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 变式2-3.（23-1九上长沙外国语入学考）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价−每套西服的进价）． （1）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式； （2）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？ 变式2-4.（23-1九上师大附中期中）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个． （1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？ 变式2-5.（23-1九上周南学士第三次）随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多