精品解析：浙江省温州市第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022学年第一学期九年级第一次月考数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线与轴的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（　　） A （+1）a B. （﹣1）a C. （3﹣）a D. （﹣2）a 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（　　） A. 16cm B. 8cm C. 24cm D. 4cm 6. 将二次函数配方为的形式为（　　） A B. C. D. 7. 将抛物线先向左平移3个单位再向下平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A. 25 mm B. 20mm C. 15 mm D. 8mm 10. 一堂数学课中，老师讲解“赵爽弦图”，为了培养学生的想象力和动手能力，要求学生用“类比”方法进行探究．小文同学结合之前学习的菱形，编了一个菱形版“赵爽弦图”，如图，菱形中，四边形是矩形，与是全等的等腰直角三角形，延长交于M点，若且，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段长等于_____． 12. 已知二次函数表达式为，则该二次函数的对称轴为___________． 13. 已知，，是抛物线上的点，则___________．（用“＜”或“>”“=”号连接） 14. 如图，将含30°直角三角尺放在矩形中，三角尺的30°角的顶点与点B重合，其它角的顶点分别在和边的点E，F处，若点E恰好为的中点，则值为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴上，，，抛物线与OB交于C点，过点C作交AB于D点．若CD过的重心G，则点G的坐标为___________． 16. 如图1，为路灯主杆，为路灯的悬臂，，．为足够长的标杆，标杆垂直地面且挂有若干个灯筑．已知于点B，，高度为1.6m的小艺同学沿地面走着去看灯笼与路灯C，，绘制示意图（如图2），G，D，H三点共线，，且，连结能满足与点D、E、F为顶点的三角形相似，此时所看到的灯笼F与H点的距离为___________m． 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17. 计算： （1）已知，求． （2）已知，求的值． 18. 如图，在中，点D，E分别在边上，若，，，． （1）求的值． （2）若的面积为20，求的面积． 19. 已知二次函数的图象过点． （1）求该二次函数的表达式． （2）求该二次函数图象与x轴交点坐标． 20. 在的方格中，是格点三角形（三角形的顶点在格点上） （1）要求在图1的方格中，画一个与相似且相似比为整数（不为1）的格点三角形． （2）要求在图2的方格中，画一个与相似且相似比不为整数的格点三角形． （3）要求在图3的方格中，画一个与相似且面积最大的格点三角形． 21. 如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点M是AD的中点，连接MC交BD于点N，ON＝1． （1）求证：△DMN∽△BCN； （2）求BD的长； （3）若△DCN的面积为2，直接写出四边形ABNM的面积． 22. 某世贸大商场为纪念建国73周年促销一款日化用品，该商品进货价为每件80元，经市场调研结果显示，当该日化用品的销售单价为100元时，每天可销售300件．销售单价每增加5元，每天的销售量将减少50件． （1）当销售单价为110元时该日化用品每天的销售量为___________件． （2）当销售单价为多少元时，销售该日化用品每天获得的利润最大？并求出最大利润． 23. 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作轴，交抛物线于另一点D，连接． （1）点A的坐标为___________，点B的坐标为___________． （2）动点E从点B出发，以1个单位秒的速度沿线段向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，求t的值． 24. 如图1，已知，在中，，，，点D在上且，