3.3幂函数基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数 一、单选题（本大题共8小题） 1. 如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于，，，的依次为(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 已知，若为定义在上的偶函数，则满足要求的有个(    ) A. B. C. D. 3. 若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 若幂函数的图象经过点，则(    ) A. B. C. D. 5. 若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为(    ) A. B. 或 C. D. 6. 幂函数的图象经过点，则函数是(    ) A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是减函数 D. 非奇非偶函数，且在上是增函数 7. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8. 已知幂函数的图像过点，则的值域是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题） 9. 函数的图象可能是 (    ) A. B. C. D. 10. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 11. 若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是(    ) A. 在定义域内是减函数 B. 图象过点 C. 是奇函数 D. 其定义域是 12. 已知函数的图象经过点则(    ) A. 的图象经过点 B. 的图象关于轴对称 C. 在上单调递减 D. 在内的值域为 三、填空题（本大题共4小题） 13. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为           ． 14. 若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是          ． 15. 幂函数的图象过点，则的减区间为          ． 16. 已知幂函数是上的增函数，则的值为          ． 四、解答题（本大题共2小题） 17. 已知幂函数的图象经过点． 求的解析式； 判断的单调性并用定义法证明． 18. 已知幂函数 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性 若该函数的图象经过点，试确定的值，并求出满足条件的实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解答】 解：根据幂函数的性质，在第一象限内的图象，当时，越大，递增速度越快，故的，的当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的，曲线的，故选B    2.【答案】  【解答】 解：因为， 故当时，的定义域为，故错， 当时，的定义域为，故错， 当时，的定义域为，故错， 当时，不是偶函数，故错， 当时，是定义在上的偶函数， 故选B．    3.【答案】  【解答】 解：令，易知的定义域是，且在上是减函数， 故原不等式等价于 解得． 故选B．    4.【答案】  【解答】 解：设幂函数， 其图象经过点， ， 解得， ， ． 故选：．    5.【答案】  【解答】 解：函数为幂函数，且在单调递减， ， 解得． 故选：．    6.【答案】  【解答】 解：设幂函数的解析式为：为实数， 将代入解析式得：，解得， 所以， 显然是非奇非偶函数，且在上是增函数． 故本题选D．    7.【答案】  【解答】 解：幂函数在上单调递减， 故，解得又，故或． 当时，的图象关于轴对称，满足题意； 当时，的图象不关于轴对称，舍去，故． 不等式化为， 函数在和上单调递减， 故或或，解得或． 故选：．    8.【答案】  【解答】 解：幂函数的图像过点， ，解得， ，  的值域是． 故选：．    9.【答案】  【解答】 解：当为大于的奇数时，函数是奇函数，且随的增大，图象增加越来越缓慢； 当为大于的偶数时，函数，，且随的增大，图象增加越来越缓慢， 故选AD．    10.【答案】  【解答】 解： 对于，函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确； 对于，函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确； 对于，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误； 对于，函数在区间上单调递减，故D错误． 故选：．    11.【答案】  【解答】 解：因为幂函数的图象经过点， 所以，解得， 所以． 由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A错误； 当时，，所以函数图象过点，所以B正确； 因为，所以为奇函数，所以C正确； 函数的定义域为，所以D错误． 故选：．    12.【答案】  【解答】 解：函数的图象经过点， ，， ，显然AB错误； CD正确．   13.【答案】  【解答】 解：由函数是幂函数， 所