3.2.2奇偶性基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2奇偶性 一、单选题（本大题共8小题） 1. 已知定义在上的奇函数满足 ，且，则(    ) A. B. C. D. 2. 函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 3. 已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则、、的大小关系为  (    ) A. B. C. D. 4. 设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为(    ) A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则(    ) A. B. C. D. 8. 若，，函数满足，函数，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题） 9. 已知偶函数的定义域为，且在上为增函数，则(    ) A. B. C. D. 在上为减函数 10. 已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的值可能是(    ) A. B. C. D. 11. 对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则(    ) A. B. C. D. 在上单调递减 12. 已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则以下说法中正确的是(    ) A. B. 是上的奇函数 C. 在上的最大值是 D. 不等式的解集为 三、填空题（本大题共4小题） 13. 如果定义在的函数是偶函数，则          ． 14. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集是          ． 15. 若函数是偶函数，是奇函数的定义域相同，且，则          ． 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且，则的取值范围的集合是          ． 四、解答题（本大题共2小题） 17. 已知是定义在上的奇函数，且，若，，时，有． 证明：在上是增函数 解不等式 若存在实数使得成立，求实数的取值范围． 18. 设函数． 求不等式的解集； 若对于，恒成立，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解答】 解：由是奇函数得： ， 则， 可得， 故的周期为， 又因为为上的奇函数，且 ， 所以． 故选D．    2.【答案】  【解答】 解：函数，定义域为，关于原点对称， 由，则函数为奇函数，故排除，； 当时，，故排除． 故本题选A．    3.【答案】  【解答】 解：因为是偶函数，所以，因为在上单调递减，且， 所以，即 故选A    4.【答案】  【解答】 解：偶函数在上是减函数， 函数在上为增函数，且， 不等式，等价为时，，此时， 或：当时，，此时， 故不等式的解集为或， 故选：．    5.【答案】  【解答】 解： 因为是定义在上的奇函数，则是定义在上的偶函数， 且在上单调递增，， 所以在上单调递增，在上单调递减，， ， 解得：．    6.【答案】  【解答】 解：因为是定义在 上的奇函数，在 上单调递增，且 ， 所以在上也单调递增，且，， 所以当时，， 当时，， 所以由可得： 或或， 解得， 所以满足的的取值范围是． 故选B．    7.【答案】  【解答】 解：为奇函数，为偶函数，关于点对称，关于对称， 即，， ，  ， 的周期为， 且，， 解得，， 时，，  ， 故选B．    8.【答案】  【解答】 解：由题意，将代入，得， 将代入，得， 即， 设，则， 所以是上的奇函数，则， 又， 所以． 故选B．    9.【答案】  【解答】 解：因为是定义域为的偶函数， 所以，可得A错误，B正确； 又在上为增函数， 所以在上为减函数， 所以，故C错误，D正确． 故选BD．    10.【答案】  【解答】 解：为奇函数， ． ， ． 故由，得． 又在上单调递减， ， ． 故选：．    11.【答案】  【解答】 解：是奇函数，故的图象关于点中心对称； 是偶函数，故的图象关于轴对称； 对于：的图象关于轴对称，故，又的图象关于点中心对称，故， 所以，选项正确 对于：的图象关于轴对称，故，选项正确 对于：的图象关于点中心对称，且在上单调递减， 所以，选项错误； 对于：在上单调递减，又的图象关于点中心对称，故在上单调递减，又的图象关于轴对称，故在上单调递增，选项错误．    12.【答案】  【解答】 解：因为， 令，则， 故选项A正确； 令，则， 所以为奇函数， 故选项B正确； 令， 则， 所以， 又为奇函数， 则，即， 故函数为上的减函数， 因为，则， 令，则， 所以，，， 因为为