3.2.1单调性与最大（小）值 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值 一、单选题（本大题共8小题） 1. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 函数的单调增区间为(    ) A. B. C. D. 3. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 4. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是．(    ) A. B. C. D. 5. 定义在上的函数满足，，且，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数，对任意且时，有，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题） 9. 定义在上的函数满足：对于任意正数，，都有，当时且，则下面结论正确的是(    ) A. B. C. 的解集为 D. 若，则实数 10. 已知函数，若非空集合，，，则下列说法中正确的是(    ) A. 为常数 B. 的取值与有关 C. D. 11. 已知关于的不等式的解集是，则(    ) A. B. C. 关于的不等式的解集是 D. 的最小值是 12. 使得函数在上单调递减的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题） 13. 已知函数满足对任意，，都有成立，则的取值范围是__________． 14. 当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是          ． 15. 函数，的最小值是          ． 16. 已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共2小题） 17. 已知函数． 判断并用定义证明函数在上的单调性； 若在上的最大值与最小值之差为，求的值． 18. 设函数，若的最小值是． 求； 对于使得恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解答】 解：二次函数在区间上单调递减， 图象对称轴为，所以， ， 得，解得． 故选C．    2.【答案】  【解答】 解：设或，则， 由在递增， 由复合函数的单调性：同增异减， 可得只需求得在上的增区间即可． 而在上递增， 所以的递增区间为． 故答案选D．    3.【答案】  【解答】 解：因为在上单调递减， 所以对称轴， 解可得． 故选：．    4.【答案】  【解答】 解：由函数是上的减函数， 则，解得， 则的取值范围是． 故选D．    5.【答案】  【解答】 解：函数满足，， 函数在上单调递增， ， ． 故选C．    6.【答案】  【解答】 解：因为对任意且时，有， 所以函数为上的增函数， 所以可得 解得． 所以实数的取值范围为． 故选C．    7.【答案】  【解答】 解：在上单调递减，  ，  解得，  故选B     8.【答案】  【解答】 解：因为对任意的实数都有， 所以函数为单调增函数， 由题意得  解得， 所以实数的取值范围为 故选C．    9.【答案】  【解答】 解：令，，得，由，所以，所以选项A错误 令，得，因此， 所以，则，所以选项B正确 设，则，， ， 又因为，所以，所以， 即，所以在上是减函数， 又因为，所以，可得，所以选项C正确 由，，知， 而所以，又因为在上是减函数， ，唯一，因此，所以选项D正确． 故选BCD．    10.【答案】  【解答】 解：不妨设的解集为，则有， ， 由，所以，，即， 由得，故A正确，B错误； 又，为方程的两个根，即， ， ，且， ，解得或， ，解得， ，故C正确，D错误． 故选：．    11.【答案】  【解答】 解：对于，的解集为， ，且和是方程的两根，A正确； 对于，由得： ，B正确； 对于，由得：， 即，解得：， 即不等式的解集为，C错误； 对于，， ，， 令，则在上恒成立， 则在上单调递增， ，D错误． 故选AB．    12.【答案】  【解答】 解：要使函数在上单调递减，只需， 根据选项可知函数在上单调递减的一个充分不必要条件可以是、， 故选CD．    13.【答案】  【解答】 解：由对任意，都有成立，可知：为上的单调递减函数， 故，且，且， 解得：， 则的取值范围是． 故答案为．    14.【答案】  【解答】 解：当时，函数，在上单调递增，在时取得最大值 当时，函数的对称轴为， 当时，对称轴，函数在上单调递增，在时取得最大值 当时，函数在上单调递增，则对称轴