1.4平方差公式2022-2023学年北师大版七年级下册 数学第一章【课堂练习】+【课后提升】

2023年七年级下册 数学第一章【课堂练习】+【课后提升】 1.4平方差公式 课堂练习部分习题： 一、单选题 1．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是 （　　） A． B． C． D． 3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 4．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　） A．x2+1 B．﹣1+x2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+4x+4 5．下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　 　（填写序号）． ① ② ③ ④ 7．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝　 　． 8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是　 　 ． 9．计算： 的结果是　 　. 10．若x＝+1，y＝﹣1，则xy＝　 　． 三、解答题 11．当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗？说明理由． 12．利用乘法公式计算：5002﹣499×501． 13．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积. 课后提升部分习题： 一、单选题 1．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（　　） A．16x2－25y2 B．25y2－16x2 C．－16x2－25y2 D．16x2+25y2 4．下列各式中，计算结果正确是（　　） A． B． C． D． 5．如图 ，将边长为 的大正方形剪去一个边长为 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算的结果等于　 　． 7．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　 　． 8．计算：（x﹣2）（2+x）＝　 　. 9．如果x+y=2， x2- y2=6，则x-y =　 　. 10．已知 ， ，则 的值是　 　. 三、解答题 11．已知 ，求代数式 的值． 12．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x- ）•（x+ ） 13．已知a-b=30，b-c=25，且a2-c2=1650，求a+c的值. 课堂练习答案： 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、原式=，不符合题意； B、原式= ，不符合题意； C、原式= ，符合题意； D、原式= ，不符合题意， 故答案为：C． 【分析】根据平方差公式的特征及计算方法逐项判断即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A. a²+4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误； B. a²−2中，2不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项故错误； C. −a²+4符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确； D. −a²-4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误。 故选C. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即 ，乙图中阴影部分长方形的长为 ，宽为 ，阴影部分的面积为 ，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得 . 故答案为：C. 【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、是x2与1的和，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误； B、符合平方公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确； C、