（精练Word）第2部分 03 题型三 多结论问题（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

题型三　多结论问题 类型1　分析函数图象判断结论正误 (2022·滨州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2－4ac>0；②4a＋b＝0；③当y>0时，－2<x<6；④a＋b＋c<0.其中正确的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解题方法】此类题目考查内容较多，需掌握二次函数图象与系数a，b，c的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、二次函数图象的对称性、二次函数的最值、二次函数与一元二次方程的关系等知识点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 【思路分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题． 【核心素养】抽象能力、推理能力． 1．(2021·枣庄)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)．下列说法：①abc<0；②－2b＋c＝0；③4a＋2b＋c<0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤b＋c>m(am＋b)＋c(其中m≠)．正确的结论有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(2022·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝－，且与x轴的一个交点坐标为(－2，0)．下列结论：①abc>0；②a＝b；③2a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－1＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的序号是(　　) A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 3．(2021·泰安)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，图象过点(3，0)，对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc>0；②a－b＋c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2＋bx＋c＋1＝0有实数根．其中正确的为________．(将所有正确结论的序号都填入) 类型2　几何图形中的多结论问题 (2022·贵港)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是(　　) A．DF＝CE B．∠BGC＝120° C．AF2＝EG·EC D．AG的最小值为 【解题方法】多结论题型考查的知识点广泛，包括图形的全等，等腰三角形与直角三角形，多边形与平行四边形，平移、旋转与对称等，解决此类题型的基本分析思路为遇到能证的就直接论证；遇到不会证的就运用反证法；证明出来的结论可以作为后面论证的已知条件，注意解题思路的延续性． 【思路分析】根据菱形的性质，利用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等解决问题． 【核心素养】几何直观、推理能力． 4．(2022·娄底)如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点(与点B，C不重合)，将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′.给出下列结论：①△ACD≌△ABD′； ②△ACB∽△ADD′； ③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值． 其中正确的结论有________(填结论对应的序号)． 参考答案 【题型分类突破】 【核心母题1】 由题意可知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(6，0)两点，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＞0，故①正确；由A(－2，0)，B(6，0)两点可知，对称轴为直线x＝－＝＝2，整理得4a＋b＝0，故②正确；观察函数图象可知，y＞0时，x＜－2或x＞6，故③错误；当x＝1时，y＝a＋b＋c，观察图象可知a＋b＋c＜0，故④正确．故选B. 【核心母题跟踪练】 1．B　2.D　3.②④ 【核心母题2】 ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝∠BAD＝60°， ∴∠DAF＝∠CBE. ∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE(SAS)， ∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，故A正确，不符合题意； ∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF， ∴△BAF≌△DAF(SAS)， ∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE， ∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°－∠CBE＝120°，故B正确，不符合题意； ∵∠EBG＝∠ECB，∠BEG＝∠CEB， ∴△BEG∽△CEB， ∴＝，∴BE2＝CE·EG. ∵BE＝AF， ∴AF2＝EG·EC，故C正确，不符合题意； 如图，以BC为底边，在BC的下方作等腰三角形OBC，使∠OBC＝∠OCB＝30°.