（精练Word）第1部分 27微专题五 “隐形圆”在求最值中的运用 微专题精练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

模型1　定点定长辅助圆 1．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是(　　) A. B.－1 C. D．2 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB边的中点，点F是BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________． 模型2　线圆最值 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E，F分别是AD，DC边上的点，且EF＝2，点G 为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA＋PG的最小值为________． 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点O为AC的中点，过点O作OE⊥OF，OE，OF分别交AB，BC于点E，F，则EF的最小值为________． 5．(2020·东营)如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为________． 模型3　定弦定角辅助圆 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边，在矩形所在平面作直角三角形BEC，点F为CD的中点，连接EF，则EF的最小值为(　　) A. B．1 C．2 D．3 7．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝3，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为________． 模型4　定角定高辅助圆 8．如图，∠AOB＝45°，在等腰直角三角形CDE中，当CD的长保持不变且等于2时，OE的最大值为________． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从B，C两点同时出发，以相同的速度沿BC，CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，则PC长的最小值为________． 模型5　阿氏圆 10．如图，在△ABC中，CB＝4，AB＝2AC，则△ABC面积的最大值为________． 参考答案 1．B　2.2－2　3.4　4.5　5.2　6.B　7.－1　 8.＋　9.2－2　10. 学科网（北京）股份有限公司 $