（精练Word）第1部分 25第五章 第二节 矩形、菱形、正方形 好题随堂演练（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

1．(2022·衡阳)下列命题为假命题的是(　　) A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 2．(2022·达州)如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处．若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为　(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 3．(2022·无锡)如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________． 4．(2022·雅安)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 5．(2022·青岛)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°. (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)连接AE，CF，已知________(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD＝30°； 条件②：AB＝BC. 6．(2022·玉林)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a. (1)求BF的长(用含a的代数式表示)； (2)连接EF交AB于点G，连接GC，当GC∥AE时，求证：四边形AGCE是菱形． 参考答案 1．C　2.C　3.1 4．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴CD＝AB，∠ABE＝∠CDF＝45°. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)． (2)解：如图，连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO. 又∵DF＝BE，∴OE＝OF，AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形． ∵AB＝3，∴AC＝BD＝6. ∵BE＝DF＝2，∴EF＝6－2－2＝2， ∴S四边形AECF＝AC·EF＝×6×2＝6. 5．(1)证明：∵BE＝FD， ∴BE＋EF＝FD＋EF，即BF＝DE. ∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE. 又∵∠BAF＝∠DCE＝90°，∴△ABF≌△CDE(AAS). (2)解：①四边形AECF是菱形. 证明：由(1)得△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠BAF＝90°，BE＝EF，∴AE＝BF. ∵∠BAF＝90°，∠ABD＝30°，∴AF＝BF，∴AE＝AF， ∴平行四边形AECF是菱形. (或②四边形AECF是菱形. 证明：如图，连接AC交BD于点O. 由(1)得△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AO＝CO. ∵AB＝BC，∴BO⊥AC，即EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形. ) 6．(1)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADE＝∠ABF＝∠BAD＝90°， ∴∠DAE＋∠BAE＝90°. ∵AF⊥AE，∴∠BAF＋∠BAE＝90°， ∴∠DAE＝∠BAF，∴△ADE∽△ABF， ∴＝，即＝，∴BF＝2a. (2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AG∥CE. ∵GC∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形， ∴AG＝CE＝8－a，∴BG＝AB－AG＝8－(8－a)＝a. 在Rt△BGF中，GF2＝a2＋(2a)2＝5a2. 在Rt△CEF中，EF2＝(2a＋4)2＋(8－a)2＝5a2＋80. 在Rt△ADE中，AE2＝42＋a2＝16＋a2. 如图，过点G作GM⊥AF于点M， ∴GM∥AE， ∴△MGF∽△AEF， ∴＝，∴＝， ∴＝， ∴GM＝a，∴GM＝BG. 又∵GM⊥AF，GB⊥FC，∴GF是∠AFB的角平分线， ∴EA＝EC，∴平行四边形AGCE是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $