（精讲PPT）第1部分 26第六章 第一节 圆的有关概念与性质（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第六章　圆 1．圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其 中，定点称为______，定长称为_______． 知识点1 圆的有关概念 圆心 半径 第一节　圆的有关概念与性质 2 2．与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意 _______的部分． (2)弦：连接圆上任意两点的_______． (3)直径：经过_______的弦． (4)等圆：能够重合的两个圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧． (5)圆心角：顶点在_______的角． (6)圆周角：顶点在_______，两边分别与圆还有另一个交点． 两点间 线段 圆心 圆心 圆上 3 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过_______的直线(或任意一 条直径所在的直线)，有_______条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为_______． 圆的有关性质 知识点2 圆心 无数 圆心 4 2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦也_____． (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦______． (3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的优弧和劣弧分别_____． 相等 相等 相等 相等 相等 相等 5 3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且_______弦所对的两 条弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且_______弦所 对的两条弧． ②弦的垂直平分线经过_______，并且平分弦所对的两条弧． ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且_______另一条弧． 平分 平分 垂直 平分 圆心 平分 6 垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．如果已知这五个结论中的两个结论，那么可以推出另外三个结论． 7 4．圆周角定理及其推论 (1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______． (2)推论：①同弧或等弧所对的圆周角______； ②半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是 _______． 5．圆内接多边形 (1)圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆． (2)圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角_______； ②圆内接四边形的任意一个角的外角都等于它的_________． 一半 相等 直角 直径 互补 内对角 8 1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外 接圆的圆心是三角形三边_____________的交点，叫做三角形的外心. 确定圆的条件 知识点3 垂直平分线 9 例1 如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是 的中 点，则∠D的度数是(　　) A．70° B．55° C．35.5° D．35° 弧、弦、圆心角之间的关系 (10年1考) 命题点1 D 10 练1 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　) A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D D 11 例2 (2020·滨州)在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C.若OC∶OB＝ 3∶5，则DE的长为(　　) A．6 B．9 C．12 D．15 练2 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC.若 ∠AOB＝80°，则∠ABC的度数是(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 垂径定理及其推论 (10年2考) 命题点2 C B 12 练3 (2022·滨州)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°， ∠APD＝80°，则∠B的大小为(　　) A．32° B．42° C．52° D．62° 圆周角定理及其推论 (10年5考) 命题点3 A 13 【方法点拨】 利用圆周角定理及推论求角度 14 15 16 17 例4 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm. 三角形的外接圆 (10年0考)