（精讲PPT）第1部分 25第五章 第二节 矩形、菱形、正方形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第二节　矩形、菱形、正方形 1．矩形：有一个角是_______的平行四边形． 知识点1 矩形的判定与性质 直角 2 2．矩形的性质 (1)对边_____________． (2)四个角都是_______． (3)对角线_______． (4)既是中心对称图形，也是轴对称图形，有____条对称轴． 3．矩形的判定 (1)有一个角是______ 的平行四边形是矩形． (2)对角线_______的平行四边形是矩形． (3)有三个角是_______的四边形是矩形． 平行且相等 直角 相等 2 直角 相等 直角 3 1．菱形：有一组邻边_______的平行四边形． 2．菱形的性质 (1)四条边都_______． (2)对角_______． (3)两条对角线互相___________，并且每一条对角线平分一组对角． (4)既是中心对称图形，也是轴对称图形，有____条对称轴． 菱形的判定与性质 知识点2 相等 相等 相等 垂直平分 2 4 3．菱形的判定 (1)有一组邻边_______的平行四边形是菱形． (2)四条边_______的四边形是菱形． (3)对角线互相_______的平行四边形是菱形． 相等 相等 垂直 5 1．正方形：有一组邻边_____，并且有一个角是_____的平行四边形． 2．正方形的性质 (1)四个角都是_______，四条边都_______． (2)对角线相等且 _____________，每条对角线平分一组对角． (3)既是中心对称图形，也是轴对称图形，有____ 条对称轴． 正方形的判定与性质 知识点3 相等 直角 直角 相等 互相垂直平分 4 6 3．正方形的判定 (1)有一组邻边_______的矩形是正方形． (2)对角线互相_______的矩形是正方形． (3)有一个角是_______的菱形是正方形． (4)对角线_______的菱形是正方形． 相等 垂直 直角 相等 7 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如下： 8 (2019·日照)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB，CD分别相交于点E，F(点E不与点A，B重合)． (1)求证：四边形EHFG是平行四边形； (2)若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长． 与矩形有关的证明及计算 (10年7考) 能力点1 9 【规范解答】 10 11 1．(2022·日照)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯 中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED 的大小为(　　) A．27° B．53° C．57° D．63° D 12 2．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P为对角线BD上的一个动点，点Q 为边BC上的一个动点，连接CP，PQ，则CP＋PQ的最小值为________. 13 (2018·日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是(　　) A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 与菱形有关的证明及计算 (10年4考) 能力点2 14 解：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．当AB＝AD时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定四边形ABCD是菱形；当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵∠ABO＝∠CBO，∴∠ABO＝∠ADO， ∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．故选B. 15 3．(2020·日照)已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1∶2，则菱 形的面积为(　　) A．8 B．8 C．4 D．2 D 16 4．如图，延长平行四边形ABCD的边AD到点F，使DF＝AD，连接BF，交DC于点E，延长CD至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG. (1)求证：△BCE≌△FDE； (2)当平行四边形ABCD的边或角满足什么条件时，四边形AEFG是菱形？证明你的结论． 17 18 (2)解：当平行四边形ABCD的∠ADC＝90°时，四边形