（精讲PPT）第1部分 23微专题四 相似三角形六大模型的运用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 微专题四　相似三角形六大模型的运用 【基本图形】 “A”字型 2 【模型分析】 条件：“A”字型图形的两个三角形有一个“公共角”． 过程：再找一对相等的角或夹这个公共角的两边对应成比例，就可证明这两个三角形相似． 结论：有两个角对应相等或两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 原理：相似三角形的判定定理． 3 4 5 【基本图形】 “8”字型 6 【模型分析】 条件：两个三角形有一个公共顶点，且夹这个角的两边互为延长线． 过程：再证另一组对角相等或夹这个角的两边对应成比例． 结论：有两个角对应相等或两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 原理：相似三角形的判定定理． 7 例2 如图，在△ABC中，E是边AC上的一点，且 AE∶CE＝1∶2，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D.若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于(　　) A．8 B．16 C．24 D．32 8 9 【基本图形】 “母子”型(“双垂线”型是其特例) 10 【模型分析】 条件：“母子”型图形(通常有一个公共顶点和另外一个不是公共顶点，由于小三角形包含在大三角形中，故称为“母子”型)． 过程：再找一个角相等或夹这个公共角的两边对应成比例． 结论：有两个角对应相等或两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 原理：相似三角形的判定定理． 11 例3 如图，在△ABC中，∠ABD＝∠C.若AB＝4，AD＝2，则CD边的长 是　(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 12 13 【基本图形】 “一线三等角”型 14 【模型分析】 条件：这种模型一般会有两个三角形的“一组对角相等”． 过程：再利用三角形外角性质得出这两个三角形的另外一组对角也相等． 结论：有两个角对应相等的两个三角形相似． 原理：相似三角形的判定定理． 15 例4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝DC＝2.P为AD上的一点，AP<PD，且满足∠BPC＝∠A. (1)求证：△APB∽△DCP； (2)求AP的长． 16 【规范解答】 17 【基本图形】 “一线三直角”型 18 【模型分析】 条件：在正方形或矩形中，因有三个角是直角，就有两个角相等． 过程：再根据“等角的余角相等”得到另外一组对角相等． 结论：有两个角对应相等的两个三角形相似． 原理：相似三角形的判定定理． 19 例5 如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，F为CD上的一点，且BE⊥EF，求证：△ABE∽△DEF∽△EBF. 20 【规范解答】 21 【基本图形】 “手拉手”模型 22 【模型分析】 条件：已知在△ABC中，DE∥BC，将△ADE绕点A旋转． 过程：根据旋转角转换及线段成比例证明三角形相似． 结论： 1．△ADE∽△ABC，△ADB∽△AEC； 2．两条拉手线BD，CE交于点F，则∠BFC＝∠BAC. 原理：旋转的性质和相似三角形的判定与性质． 23 例6 如图1，在钝角三角形ABC中，∠ABC＝30°，点D为边AB的中点，点E为边BC的中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180)． (1)如图2，当0＜α＜180时，连接AD，CE.求证：△BDA∽△BEC； (2)如图3，直线CE，AD交于点G.在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个角的度数． 24 【规范解答】 25 (2)解：∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°. 理由如下：如图，设AB交CG于点O. ∵△DBA∽△EBC， ∴∠DAB＝∠ECB. ∵∠DAB＋∠AOG＋∠G＝180°， ∠ECB＋∠COB＋∠ABC＝180°， ∠AOG＝∠COB，∴∠AGC＝∠ABC＝30°. 26 点击进入Word版 27 例1 (2021·徐州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，BC上，且eq \f(AD,DB)＝eq \f(CE,EB)＝eq \f(3,2)，则△DBE与四边形ADEC的面积的比为________． 解：∵eq \f(AD,DB)＝eq \f(CE,EB)＝eq \f(3,2)，则设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k， ∴eq \f(BD,AB)＝eq \f(2m,2m＋3m)＝eq \f(2,5)，eq \f(EB,BC)＝eq \f(2k,2k＋3k)＝eq \f(2,5)，∴eq \f(BD,AB)＝eq \f(EB,BC)＝eq \f(2,5). 又∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC. ∵相似比为eq \f(2,5)，∴eq \f(S△DBE,S△ABC)＝(eq \f