（精讲PPT）第1部分 22第四章 第六节 相似三角形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第六节　相似三角形 1．线段的比：若选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，则这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n. 知识点1 比例线段及其性质 2 ad＝bc　 3 4．平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 4 5 1．相似多边形：各角分别_________ ，边____________，那么这两个 多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_________． 2．相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角相等，对应边之比等于相似比． (2)相似多边形的周长比等于_________，面积比等于______________． 相似多边形 知识点2 对应相等 对应成比例 相似比 相似比 相似比的平方 6 1．相似三角形：三角分别_________、三边____________的两个三角 形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． 2．相似三角形的判定定理 (1)两角分别_______的两个三角形相似． (2)两边___________且夹角_______的两个三角形相似． (3)三边___________的两个三角形相似． (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似． 相似三角形 知识点3 对应相等 对应成比例 相等 对应成比例 相等 对应成比例 7 3．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 _________． (2)相似三角形的周长比等于_________，面积比等于_______________． 相似比 相似比 相似比的平方 8 常见相似三角形的基本类型 注：对于5，双垂图有：①AB2＝BD·BC；②AC2＝CD·BC；③AD2＝BD·CD；对于6拓展型仅有AC2＝CD·BC. 9 例1 已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若 ，AD＝10，则AO＝ ________． 平行线分线段成比例 (10年0考) 命题点1 4 10 例2 (1)如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP·QC＝PE·BQ； (2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．求证：DE·GF＝CF·BG. 相似三角形的判定与性质 (10年9考) 命题点2 11 12 【规范解答】 13 变式1 利用相似证明线段关系 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，交CA的延长线于点F.求证：AD2＝DE·DF. 14 证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°， ∠DFC＋∠C＝90°，∴∠ABC＝∠DFC. ∵BC的垂直平分线交BC于点D，∠BAC＝90°， ∴点D为BC的中点，∴DA＝BD， ∴∠ABC＝∠BAD，∴∠DFC＝∠BAD. ∵∠EDA＝∠ADF， ∴△ADE∽△FDA，∴ ，∴AD2＝DE·DF. 15 变式2 利用相似求线段间的关系与比值 16 17 例3 (2021·烟台)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分 深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木 杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得 AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为______米． 相似三角形的实际应用 (10年0考) 命题点3 3 18 点击进入Word版 19 2．比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 3．比例线段的性质 (1)如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么_________． (2)如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么eq \f(a,b)＝________. 【思路分析】 (1)先判断出eq \f(DP,BQ)＝eq \f(AP,AQ)，同理得出eq \f(EP,CQ)＝eq \f(AP,AQ)，即可得出结论； (2)利用同角的余角相等可得∠B＝∠CEF，进而判断出△BGD∽△EFC，进而得出DG·EF＝CF·BG，即可得出结论； 证明：(1)∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴eq \f(DP,BQ)＝eq \f(AP,AQ). 同理得eq \f