（精讲PPT）第1部分 21第四章 第五节 解直角三角形及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第五节　解直角三角形及其应用 1．锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a， AC＝b，则 知识点1 锐角三角函数 2 2．特殊角的三角函数值 1 3 1．解直角三角形 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程． 2．直角三角形中的边角关系 (1)三边关系为____________． (2)三角的关系为________________． (3)边角关系为__________，cos A＝ ，__________． (设Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边) 解直角三角形 知识点2 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝∠C 4 3．解直角三角形的基本类型 (1)已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角． (2)已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角． (3)已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角． (4)已知直角、两条直角边，求其他边和角. 5 解直角三角形的应用 知识点3 6 锐角三角函数 (10年7考) 命题点1 D 7 B 8 特殊角的三角函数 (10年1考) 命题点2 9 D 10 例3 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BE∶AB＝3∶5.若 CE＝ ，cos∠ACD＝ ，求tan∠AEC的值及CD的长． 解直角三角形 (10年3考) 命题点3 11 【规范解答】 12 变式1 结合勾股定理及等角代换求三角函数值与线段长 如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C， ，点E是AB的中点，tan D＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长． 13 14 变式2 结合直角三角形的性质与三角函数求线段长 已知在△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2. (1)求证：AD＝CD； (2)若tan B＝3，求线段AB的长． 15 解：(1)证明：∵ED⊥AD，∴∠ADE＝90°. 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AE＝4， ∴∠DEA＝60°，DE＝ AE＝2. ∵EC＝2，∴DE＝EC， ∴∠EDC＝∠C. 又∵∠EDC＋∠C＝∠DEA＝60°， ∴∠C＝30°＝∠DAE，∴AD＝CD. 16 17 变式3 构造直角三角形求线段长及三角函数数值 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝ ，求： (1)线段DC的长； (2)sin∠EDC的值． 18 19 考法❶　坡度、坡角问题 例4 (2022·日照)2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在点C测得雪道BC的坡度i＝1∶2.4，在点A测得点B的俯角∠DAB＝30°.若雪道AB长为270 m，雪道BC长为260 m. 解直角三角形的实际应用 (10年4考) 命题点4 20 (1)求该滑雪场的高度h； (2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35 m3，且甲设备造雪150 m3所用的时间与乙设备造雪500 m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量． 21 【规范解答】 解：(1)如图，过点A作AF⊥CF于点F，过点B分别作BE⊥CF于点E，作BG⊥AF于点G， 则四边形GFEB是矩形，∴GF＝BE. ∵∠DAB＝30°，AB＝270 m，∴AG＝ AB＝135(m)． 22 23 24 考法❷　仰角、俯角问题 例5 (2022·临沂)如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表： 25 26 请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离．(参考数据：sin 28°≈0.47, cos 28°≈0.88, tan 28°≈0.53) 27 【规范解答】 解：如图，延长EF交AB于点G. ∵EF⊥AB，∴EG⊥AB，∴∠EGA＝90°. ∵点A，C分别与点B，D关于直线EF对称， ∴CG＝DG. ∵AC＝84 m，CD＝12 m，∴CG＝6 m， ∴AG＝AC＋CG＝84＋6＝90(m)． ∵∠A＝28°，tan A＝ ， ∴tan 28°＝ ，解得EG≈47.7(m)． 答：主塔顶端E到AB的距离约为47.7 m. 28 考法❸　方向角问题 例6 (2022·青岛)如图，AB为东西走向的滨海 大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色 出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘 海上观光船位于小宇北偏东6