（精讲PPT）第1部分 17第四章 第三节 全等三角形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第三节　全等三角形 全等三角形的_________相等，_________相等．全等三角形的对应线段 (高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应_______． 知识点1 全等三角形的性质 对应边 对应角 相等 2 三角形全等的条件 (1)一般三角形全等的条件：____，_____，______，______． (2)直角三角形全等的条件：除上述四种外，还有_____. 全等三角形的判定 知识点2 SSS ASA SAS AAS HL 3 证明三角形全等的一般思路 4 例 如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若AB＝4， CF＝3，则BD的长是(　　) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 全等三角形的判定与性质 (10年10考) 命题点 B 5 【方法点拨】 判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件：(1)公共角；(2)对顶角；(3)公共边或相等的线段． 6 练1 (2021·德州)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请添加一 个条件______________________，使△ABF≌△DCE. ∠B＝∠C(答案不唯一) 7 练2 (2021·日照)如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P 从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时， 点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定 其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为_______ 时，△ABP与△PCQ全等． 8 练3 (2022·乐山)如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 9 10 练4 (2015·日照)如图，已知在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°. E，F分别是CA，CB边的三等分点．将△ECF绕点C逆时针旋转角α (0°<α<0°)，得到△MCN，连接AM，BN. (1)求证：AM＝NB； (2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值． 11 解：(1)证明：∵CA＝CB，E，F分别是CA，CB的三等分点，∴CF＝CE. ∵将△ECF绕点C逆时针旋转角α，得到△MCN， ∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM＝α， ∴△BCN≌△ACM，∴AM＝BN. 12 13 点击进入Word版 14 几何直观、推理能力、运算能力 核心素养 素养解读 几何直观 根据图形判断两个三角形是否全等，探索全等三角形的性质 推理能力 从三角形的性质出发，推断两个三角形是否全等，探索并表述论证过程 运算能力 对于求解未知要素时，选择合理简洁的运算策略，养成严谨求实的科学态度 15 1.(2021·铜仁)如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD；②AC＝BD；③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)． (1)你选的条件为 、 ，结论为 ； (2)证明你的结论． 16 17 2．(2022·沈阳节选)【特例感知】 (1)如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ； 【类比迁移】 (2)如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由． 18 19 20 证明：∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC. ∵AD∥BE，BD∥CE， ∴∠DAB＝∠EBC，∠DBA＝∠ECB. 在△ABD和△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAB＝∠EBC，,AB＝BC，,∠DBA＝∠ECB，)) ∴△ABD≌△BCE(ASA)． (2)解：∵∠ACB＝90°，△MCN≌△ECF， ∴∠MCN＝∠ACB＝90°. ∵MA∥CN，∴∠AMC＝180°－∠MCN＝90°. 在Rt△AMC中，CM＝CE＝eq \f(1,3) AC， ∴cos α＝cos∠ACM＝eq \f(CM,AC)＝eq \f(\f(1,3)AC,AC)＝eq \f(1,3). (1)解：①　③　②(答案不唯一) (2)证明：在△AOC和△BOD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,∠AOC＝∠BOD，,OC＝OD，)) ∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC＝BD. 解：(1)AD＝BC 提示：∵△AO