（精讲PPT）第1部分 16第四章 第二节 三角形的有关概念及性质（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第二节　三角形的有关概念及性质 1．三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有3条边、3个顶点和3个内角．三角形具有稳定性． 知识点1 三角形的概念 2 2．三角形的分类 3 1．三角形的边的关系 (1)三角形两边的和_______第三边． (2)三角形两边的差_______第三边． 2．三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于________；直角三角形的两个锐角互余． (2)三角形的外角和等于________． (3)三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角 _______任意一个和它不相邻的内角． 3．三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角． 三角形的边、角关系 知识点2 大于 小于 180° 360° 等于 大于 4 1．中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边_______的线段，叫做这 个三角形的中线．三角形三条中线的交点，叫做这个三角形的重心．一 个三角形有3条中线，都在三角形的_______． 2．高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂 足之间的_______叫做三角形的高．一个三角形有3条高，可能在三角形 内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部． 三角形中的重要线段 知识点3 中点 内部 线段 5 3．角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．一个三角形有3 条角平分线，都在三角形的内部． 4．中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．一个 三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线_____于第三 边且等于第三边的_______． 平行 一半 6 三角形的中线、高线、角平分线、中位线都是线段，注意三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线． 7 5．中垂线：即三角形三边的垂直平分线，三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心． 8 例1 (2020·济宁)已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是_______．(写出一个即可) 解：根据三角形的三边关系得第三边应大于6－3＝3， 而小于6＋3＝9，故第三边的长度范围为3＜x＜9，大于3且小于9皆可，例如4.故答案为4.(答案不唯一) 三角形的三边关系 (10年0考) 命题点1 9 练1 (2021·大庆)三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列， 且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为_____________． －3＜a＜－2 10 例2 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 三角形内角和、内外角的关系 (10年0考) 命题点2 11 解：如图． ∵∠1＝20°，∠F＝30°， ∴∠BEF＝∠1＋∠F＝50°. ∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°. 故选A. 12 练2 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板 的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 ∠α的度数是(　　) A．45° B．60° C．75° D．85° C 13 三角形中的重要线段及相关计算 (10年1考) 命题点3 14 15 练3 (2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D， 交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　) A．8 B．11 C．16 D．17 B 16 点击进入Word版 17 例3 (2021·宁波)如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D， BD＝eq \r(3).若点E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为(　　) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \f(\r(6),2) 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠B＝45°，BD＝eq \r(3)，∴AD＝BD＝eq \r(3). ∵∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝eq \f(\r(3),3)AD＝1， ∴AC＝2DC＝2. ∵点E，F分别为AB，BC的中点，∴EF＝eq \f(1,2)AC＝1.故选C. $