（精讲PPT）第1部分 10第三章 第二节 一次函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第二节　一次函数 1．一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数． 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数． 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 0 2 一次函数的图象与性质 知识点2 3 增大 减小 增大 减小 　一、二、三 　一、三、四 　一、二、四 　二、三、四 4 |k|与一次函数图象的关系 |k|的大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，y随x变化越快；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，y随x变化越慢． 5 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)． (2)代：将两点坐标A(a1，b1)，B(a2，b2)代入解析式中，得到含k，b的方程组． (3)解：解方程组，求得k，b的值． (4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数解析式． 确定一次函数的解析式 知识点3 6 2．一次函数图象的平移 平移前解析式为y＝kx＋b 平移方向(a＞0) 平移后解析式 向左平移a个单位长度 y＝k(x＋a)＋b 向右平移a个单位长度 y＝k(x－a)＋b 向上平移a个单位长度 y＝kx＋b＋a 向下平移a个单位长度 y＝kx＋b－a 7 图象平移的规律和注意点 图象平移的规律可简记为：“左加右减，上加下减．”注意：当图象左右平移时，写函数变化后的解析式，一定要先提出x的系数，再对x进行变化． 8 3．一次函数图象的旋转 旋转90°：旋转后的函数解析式中的k2与旋转前的k1的值的乘积为－1，再代入原函数上一点关于旋转中心的对应点的坐标即可． 9 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的解析式是一个二元一次方程． (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程___________的根． (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是方 程组___________的解． 一次函数与方程（组）、不等式的关系 知识点4 kx＋b＝0 10 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式__________的解 集． (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式__________的解 集． (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位 置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在 直线l2下方时，y1<y2. kx＋b>0 kx＋b<0 11 利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，然后求出函数解析式，最后根据函数解析式、函数性质作答. 一次函数的应用 知识点5 12 考法❶　一次函数的图象 例1 若m<－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是(　　) 一次函数的图象与性质 (10年2考) 命题点1 D 13 考法❷　一次函数的性质 例2 下列关于一次函数y＝kx＋b(k<0，b>0)的说法，错误的是(　　) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x>－ 时，y>0 14 解：∵y＝kx＋b(k＜0，b＞0)， ∴图象经过第一、二、四象限，A正确； ∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确； 令x＝0得y＝b， ∴图象与y轴的交点为(0，b)，C正确； 令y＝0得x＝－ ，当x＞－ 时，y＜0，D错误．故选D. 15 练1 (2022·眉山)一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大， 则点P(－m，m)所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 16 考法❶　待定系数法 例3 在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点． (1)求a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 一次函数解析式的确定 (10年6考) 命题点2 17 【规范解答】 18 练2 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－1经过点A(3，2)，与y轴交于点B. (1)求k的值； (2)将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D.若△ABC的面积为6，求直线CD的解析式． 19 解：(1)把A(3，2)代入y＝kx－1得2＝3k－1， 解得k＝1. (2)如图，设直线AB与x轴交于点E. 令y＝0，即x－1＝0，得x＝1，∴点E的坐标为(1，0)． 过点A作AF⊥x轴于点F，则AF＝2. ∵S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝6， 20