（精讲PPT）第1部分 08第二章 第四节 一元一次不等式(组)（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第四节　一元一次不等式(组) 1．不等式的概念：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子． 2．不等式的解：使不等式成立的_______的值． 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 知识点1 不等式的概念及其性质 未知数 2 4．不等式的性质 (1)性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 _______，即如果a>b，那么a±c____b±c. (2)性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_______， 即如果a>b，c>0，那么ac____bc(或 )． (3)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_______， 即如果a>b，c<0，那么ac____bc(或 )． 不变 > 不变 > > 改变 < < 3 1．一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式． 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，_____，移项，___________， 系数化为1. (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0)： 知识点2 一元一次不等式及其解法 去括号 合并同类项 4 在数轴上表示不等式解集的注意点 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈； (2)定方向，“≤”“＜”向左，“≥”“＞”向右． 5 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集． 知识点3 一元一次不等式组及其解法 6 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a> b)： 7 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审清题意．(2)设未知数．(3)列不等式．(4)解不等式．(5)检验结果．(6)写出答案. 一元一次不等式(组)的应用 知识点4 8 例1 (2021·临沂)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0， 则a＋b<2b；④若b>0，则 .其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 不等式的基本性质 (10年0考) 命题点1 9 解：①式可化为a(a－b)>0，由题知a>b，a－b>0，故①式仅当a>0时成 立，故①错误；当b<a<0时，a2＜b2，故②错误；当b<0时，a<2b－b＝ b，与已知相矛盾，故③错误；当b>0时，即a>b>0， 成立，故④正 确．故其中正确的个数是1.故选A. 10 一元一次不等式（组）的解法及解集表示 (10年6考) 命题点2 D 11 A 12 解：去分母得24－4(5x－2)＞3(3x＋1)， 去括号得24－20x＋8＞9x＋3， 移项得－20x－9x＞3－8－24， 合并同类项得－29x＞－29， 系数化为1得x＜1. 13 14 15 16 命题点3 由不等式（组）的解确定字母的值或范围 (10年1考) C 17 D A 18 a≥1 19 例4 (2019·滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． (1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ (2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 命题点4 一元一次不等式（组）的实际应用 (10年1考) 20 【规范解答】 21 练7 (2022·遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元，那么有哪几种购买方案？ 22 23 ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 24