（精讲PPT）第1部分 07第二章 第三节 分式方程及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第三节　分式方程及其应用 1．分式方程的概念：分母中含有_________的方程． 知识点1 分式方程及其解法 未知数 2 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程是分式方程的依据． 3 2．分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： 4 (1)解分式方程去分母时，不要漏乘常数项； (2)去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号； (3)解得根后，要代入原分式方程或最简公分母检验． 5 1．列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤类似：审题、设未知数、列分式方程、解方程、双检验、作答．(注：双检验是指既要检验是不是分式方程的根，还要检验是否符合实际问题) 知识点2 分式方程的应用 6 2．常见应用类型 7 解分式方程 (10年1考） 命题点1 8 【规范解答】 解：去分母得x－3＋x－2＝－3， 移项、合并同类项得2x＝2， 系数化为1得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解． 9 7 解：去分母得x＋3＝2x，解得x＝3. 检验：将x＝3代入x(x＋3)＝18≠0， ∴x＝3为原方程的解． 10 由解的情况求参数的值或范围 (10年0考) 命题点2 11 B B m>0且m≠1 12 1．命题规律： 分式方程的实际应用 (10年6考) 13 2．易错易混： (1)解分式方程的实际应用问题时，所得的解必须经过双重检验：①是否是所列分式方程的解；②是否符合实际意义； (2)列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照步骤进行规范答题，作答时注意完整性． 14 (2019·日照)“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5 000元购买的产品，现在只花费了4 000元．求每件产品的实际定价是多少元． 15 【规范解答】 解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价是(x＋40)元． 根据题意得 解得x＝160. 经检验，x＝160是原分式方程的根，且符合题意． 答：每件产品的实际定价是160元． 16 B 17 2．(2022·聊城)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． (1)求实际施工时，每天改造管网的长度； (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 18 19 (2)设以后每天改造管网还要增加m米． 由题意得(40－20)(72＋m)≥3 600－72×20， 解得m≥36. 答：以后每天改造管网至少还要增加36米． 20 3．(2022·烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型号每个进价比A型号的2倍少 400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96 000元和168 000元，请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 21 22 4．(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务． (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？ (2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么 实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 23 24 点击进入Word版 25 例1 (2020·日照)解方程：eq \f(x－3,x－2)＋1＝eq \f(3,2－x). 练1 (2022·济南)代数式eq \f(3,x＋2)与代数式eq \f(2,x－1)的值相等，则x＝________． 练2 (2021·柳州)解分式方程：eq \f(1,x)＝eq \f(2,x＋3). 例2 (2020·潍坊)若关于x的分式方程eq \f(3x,x－2)＝eq \f(m＋3,x－2)＋1有增根，则m＝ ． 解：去分母，得3x＝m＋3＋(x－2)，去括号、移项、合并同类项，得2x＝m＋1. ∵关于x的分式方程eq \f(3x,x－2)＝eq \f(m＋3,x－2)＋1有增根， 即x－2＝0，∴x＝2，把x＝2代入2x＝m＋1中得2×2＝m＋1，解得m＝3.故答案为3. 练3 若关于x的方程eq \f(x＋m,x－3)＋eq \