（精讲PPT）第1部分 06第二章 第二节 一元二次方程及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第二节　一元二次方程及其应用 1．一元二次方程：等号两边都是整式，只含有_____个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程． 知识点1 一元二次方程的有关概念 一 2 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 3．一元二次方程的解(根)：使方程左右两边_______的未知数的值． 相等 3 一元二次方程的解法 知识点2 直接开 平方法 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，两边开平方转化为两个一元一次方程求解 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再直接开平方 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0，利用求 根公式x＝___________求解 因式分 解法 一元二次方程的一边为0，另一边易分解成两个一次因式的乘 积，即可化为a(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式 4 1．_________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通 常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.判别式的符号决定了方程 根的情况，即 (1)Δ>0⇔方程有两个_________的实数根． (2)Δ＝0⇔方程有两个_______的实数根． (3)Δ<0⇔方程_______实数根． 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1＋x2 ＝________，x1x2＝________． 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 知识点3 b2－4ac 不相等 相等 没有 5 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，找出题中的已知量、未知量． (2)设，即设出关键未知数． (3)列，即找出等量关系，列方程． (4)解，即解方程． (5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义． (6)答，回归题中，规范作答． 一元二次方程的应用 知识点4 6 2．应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝ ×100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2. (2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)， 利润率＝ ×100%. (3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数， 本息和＝本金＋利息． (4)行程等量关系：路程＝速度×时间. 7 例1 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2－4x＋3＝0，请回答下列问题： (1)m的取值范围是________； (2)若m的值为3，请用三种方法求出此方程的解． 一元二次方程的解法 (10年4考) 命题点1 8 【规范解答】 解：(1)m≠2 (2)当m＝3时，一元二次方程为x2－4x＋3＝0. 公式法：∵a＝1，b＝－4，c＝3， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×3＝4， 配方法：x2－4x＋3＝0，x2－4x＝－3，x2－4x＋4＝－3＋4， (x－2)2＝1，∴x－2＝±1，∴x1＝3，x2＝1. 因式分解法：x2－4x＋3＝0，(x－3)(x－1)＝0， ∴x1＝3，x2＝1. 9 练1 (2022·聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化 为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(　　) 练2 (2022·临沂)方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 B B 10 例2 (2021·聊城)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为(　　) A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2 解：∵方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，∴将x＝－2代入方程，得k2－4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，故k的值为0或4.故选B. 由一元二次方程的根求字母的值或范围 (10年0考) 命题点2 11 练3 已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为(　　) A．5 B．－1 C．2 D．－5 B 12 例3 (2023·改编题)已知关于x的一元二次方程ax2－2x－1＝0有实数 根，则二次项系数a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．a＞－2 C．a≥1且a≠0