（精讲PPT）第1部分 04第一章 第四节 二次根式（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第四节　二次根式 1．二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号． 知识点1 二次根式的概念 2 3 2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 4 二次根式的性质 知识点2 ≥ a |a| 5 6 7 1．二次根式的加减：先将二次根式化成_____________，再将_______ _______的二次根式进行合并． 2．二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法： ＝_______(a≥0，b≥0)，即两个二次根 式相乘，把被开方数_______，根指数不变． (2)二次根式的除法： ＝________(a≥0，b＞0)，即两个二次根式 相除，把被开方数_______，根指数不变. 知识点3 二次根式的运算 最简二次根式 被开方 数相同 相乘 相除 8 二次根式有意义的条件 (10年3考) 命题点1 C 9 二次根式的性质 (10年1考) 命题点2 A 2 －3 10 二次根式的运算 (10年1考) 命题点3 11 B 12 例4 (2020·临沂)设a＝ ＋2，则(　　) A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6 解：∵2＜ ＜3，∴4＜ ＋2＜5，∴4＜a＜5.故选C. 二次根式的估值 (10年1考) 命题点4 13 练5 估计 的值应在(　　) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 C 14 点击进入Word版 15 运算能力、应用意识 核心素养 素养解读 运算能力 根据二次根式的加、减、乘、除运算法则解决问题 应用意识 主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题，能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决 16 A 17 18 19 20 (1)a既可以是数，也可以是式．当a为数时，则为数的开方运算； (2)注意eq \r(a)的双重非负性，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a)≥0，,a≥0.)) 1.eq \r(a)________0(a≥0)． 2．(eq \r(a))2＝________(a≥0)． 3.eq \r(a2)＝________． 　　eq \r(a2)中，a的取值范围是全体实数；化简eq \r(a2)时，不要忽略a<0的情况． 4.eq \r(ab)＝ (a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝ (a≥0，b>0)． 例1 (2022·日照)若二次根式eq \r(3－2x)在实数范围内有意义，则x的取 值范围为________． 练1 若式子eq \f(\r(a＋1),a－2)有意义，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a>2 例2 (2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是(　　) A.eq \r(13) B.eq \r(12) C.eq \r(a2) D.eq \r(\f(5,3)) 练2 若eq \r(12)与最简二次根式5eq \r(a＋1)是同类二次根式，则a＝________． 练3 (2021·云南)已知a，b都是实数，若eq \r(a＋1)＋(b－2)2＝0，则a－b＝________． 例3 计算：|eq \r(2)－1|＋cos 45°－(eq \r(2))－1＋eq \r(8). 【规范解答】 解：原式＝eq \r(2)－1＋eq \f(\r(2),2)－eq \f(\r(2),2)＋2eq \r(2)＝3eq \r(2)－1. 练4 (2022·青岛)计算(eq \r(27)－eq \r(12))×eq \r(\f(1,3))的结果是(　　) A.eq \f(\r(3),3) B．1 C.eq \r(5) D．3 1.关于eq \r(12)的叙述，错误的是(　　) A.eq \r(12)是有理数 B．面积为12的正方形的边长是eq \r(12) C.eq \r(12)＝2eq \r(3) D．在数轴上可以找到表示eq \r(12)的点 2．材料阅读：古希腊的几何学家海伦(Heron)给出求其面积的海伦公式S＝eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，其