（精讲PPT）第1部分 03第一章 第三节 分式（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第三节　分式 1．分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有_______，那 么式子 叫做分式．分式 中，A叫做分子，B叫做分母． 知识点1 分式的概念 字母 2 B A B B 3 分式的性质 知识点2 公因式 最大公因式 4 4．通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式． (2)关键：确定几个分式的_____________． 最简公分母 5 分式的运算 知识点3 6 2．三项运算 (1)不含括号：先乘除后加减，具体如下： ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解； ②进行乘除运算(除法变乘法)； ③约分，进行加减运算． (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时注意分子作为一个整体去求；②其余同两项运算． 3．分式的乘方运算：( )n＝________. 7 分式有无意义及其值为0的条件 (10年3考) 命题点 解：∵x为分母，∴x≠0.又∵x＋1≥0，∴x≥－1. 综上所述，x≥－1且x≠0.故答案为x≥－1且x≠0. 8 D 3 9 1．命题规律： 分式的化简及求值 (10年8考) 10 2．易错易混： (1)化简求值一定要做到“先化简，再求值”，否则不得分． (2)若含有括号的运算，括号前符号为“－”，去括号时，括号内的每项都要记得变号． (3)必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. (4)注意化简结果应为整式(不含括号)或最简分式． 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 点击进入Word版 23 1．分式的基本性质 (1)eq \f(A·C,B·C)＝________；eq \f(A÷C,B÷C)＝________(C≠0)．(其中A，B，C是整式) (2)符号变化规则：eq \f(A,B)＝eq \f(－A,－B)＝－eq \f(－A,B)＝－eq \f(A,－B). 2．最简分式：分子与分母没有__________的分式． 3．约分 (1)概念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去． (2)关键：确定分式的分子与分母的_______________． 1．两项运算 (1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝_____； ②异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，即eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝________． (2)分式的乘除运算 ①乘法运算：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝________；②除法运算：eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝________． 例 (2021·日照)若式子eq \f(\r(x＋1),x)有意义，则实数x的取值范围为_____． 练1 (2018·日照)若式子eq \f(\r(m＋2),（m－1）2)有意义，则实数m的取值范围 是(　　) A．m>－2 B．m>－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 练2 当x＝________时，分式eq \f(4,x－3)没有意义. INCLUDEPICTURE"图标-核心母题.tif" INCLUDEPICTURE "图标-核心母题.tif" \* MERGEFORMAT (2021·日照节选)先化简，再求值：(＋eq \f(1,x－1))÷eq \f(1,x2－1)，其中x＝eq \r(2)－1. 【规范解答】 解：原式＝(eq \f(x,x＋1)＋eq \f(1,x－1))·(x2－1)＝x(x－1)＋(x＋1)＝x2＋1，将x＝eq \r(2)－1代入，则原式＝(eq \r(2)－1)2＋1＝4－2eq \r(2). 1．(2022·日照节选)先化简，再求值：(m＋2－eq \f(5,m－2))·eq \f(m2－3m＋2,m＋3)，其中m＝4. 解：原式＝eq \f(m2－4－5,m－2)·eq \f(（m－1）（m－2）,m＋3) ＝eq \f(（m＋3）（m－3）,m－2)·eq \f(（m－1）（m－2）,m＋3) ＝(m－3)(m－1)＝m2－4m＋3. 代入m＝4得，原式＝16－16＋3＝3. 2．(2022·滨州)先化简，再求值：(a＋1－eq \f(3,a－1))÷eq \f(a2＋4a＋4,a－1)，其中a＝tan 45°＋(eq \f(1,2))－1－π0. 解：原式＝(eq \f(a2－1,a－1)－eq \f(3,a－1))÷eq \f(（a＋2）2,a－1)＝eq \f(a2－4,a－1)÷eq \f(（a