（精讲PPT）第1部分 02第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解)（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东日照中考数学

精讲本 2023 日照 数学 1 第二节　代数式及整式(含因式分解) 1．代数式 用基本___________把数或表示数的字母连接起来的式子．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 知识点1 代数式 运算符号 2 2．代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果． 3 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍分关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． 4 整式的相关概念 知识点2 数字因数 指数的和 和 最高 5 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也相同的项．(所有 常数项都是同类项) 3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． 其法则是：合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的_____ 不变． 指数 系数 指数 6 1．加减运算 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同 类项． (2)去括号法则 ①如果括号前面是“＋”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _______，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c； ②如果括号前面是“－”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _______，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c.可简记为 “－”变，“＋”不变． 整式的运算 知识点3 相同 相反 7 2．幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝______． (2)同底数幂相除：am÷an＝______． (3)幂的乘方：(am)n＝_____． (4)积的乘方：(ab)n＝______． am＋n am－n amn anbn 8 3．乘法运算 (1)单项式与单项式相乘，把它们的_______、___________分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式，如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积_______，如a·(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积______，如(a＋b)·(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 系数 同底数幂 相加 相加 9 4．除法运算 (1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的_______作为商的一个因式，如3a2b÷ ac2＝(3÷ )a2－1·bc－2＝9abc－2. (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab＝ a2＋ b. 指数 10 1．因式分解：把一个多项式化成几个_______的积的形式． 2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 整式的积． 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． 因式分解 知识点4 整式 11 确定公因式的一般方法 (1)取系数，取多项式中各项系数的最大公因数； (2)取字母，取各项中的共同的字母； (3)取指数，取相同字母的指数中最小的数． 12 (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_________________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__________. (a＋b)(a－b) (a±b)2 13 例1 (2022·乐山)已知m2＋n2＋10＝6m－2n，则m－n＝________． 练1 如果m2＋m＝3，那么代数式m(m－2)＋(m＋2)2的值为________． 练2 (2022·滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________． 代数式求值 (10年2考) 命题点1 4 10 90 14 例2 (2020·日照)单项式－3ab的系数是(　　) A．3 B．－3 C．3a D．－3a 练3 若－4xm＋2y4与2x3yn－1为同类项，则m－n的值为(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 练4 单项式 a3b2的次数是________． 整式的相关概念 (10年3考) 命题点2 B A 5 15 例3 (2022·临沂)因式分解：2x2－4x＋2＝__________． 练5 (2020·日