4.2.1.1等差数列的概念及通项公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念（1） 4.2.1 等差数列的概念（1） 授课老师：XXX 能说出等差数列、等差中项的概念。 会用等差数列的通项公式解决简单问题。 能用定义判断一个数列是否为等差数列。 1.数列的定义： 按确定的顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做数列的项. 2.数列的通项公式： 如果数列的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式 。 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 3.数列的递推公式： 知识回顾 情景引入   1、我国有用12生肖纪年的习惯， 例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为 2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；① 情景引入   2、我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为 275，270，265，260，255，250，…；② 3、2020年1月中，每个星期日的日期为5，12，19，26.③ 问题1 情景引入 观察数列①②③你能发现他们的规律吗？？ 解：对于数列① 发现：2029=2017+12，2041=2029+12，2053=2041+12，… 换一种写法就是：2029-2017=12，2041-2029=12，2053-2041=12，… 如果 用表示数列①，则有： 问题1 情景引入 观察数列①②③你能发现他们的规律吗？？ 解：对于数列①，有这样的规律：数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数12。 数列②满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数-5。 数列③满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数7。 学习新知 问题2 什么是等差数列，你能给出等差数列的定义吗？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 学习新知 问题2 什么是等差数列，你能给出等差数列的定义吗？ 对定义的理解： 两个个关键词是“从第2项起”，“同一个常数” 条件 从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 结论 这个数列就叫做等差数列 有关概念 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示 学习新知 等差数列的符号语言： an－an-1 = d (d是常数, n≥2且n∈N*)或an+1－an = d (d是常数, n∈N*) 注意： 1. 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断，即判定an+1-an 是不是同一个常数. 2. 公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0. 学习新知 问题3 你能判断下列数列是否为等差数列吗？ 公差是3 (3)1,1,1,1,1； 公差是0 (2)6，4，2； 公差是-2 (1)4，7，10，13，16; (4)-3，-2，-1，1，2，3 . d>0 增数列 d<0 减数列 d=0 常数列 是 是 是 不是 问题4 学习新知 如果在数 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等差数列，那么应满足什么条件？ 由等差数列定义，有 ,所以 ，即 我们把 叫做 和 的等差中项。 和 的等差中项是它们的算术平均数。 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若某数列中的各项依次为16,32,48,64,80,96,112,128,…,320,则该数列为等差数列. (　　) (2)若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数,则这个数列一定是等差数列.(　　) 课 前 预 习 × √ [解析] 该数列从第2项起每一项与它前一项的差都是16,是等差数列. [解析] 当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是同一个常数时,这个数列才是等差数列. (3)任意两个实数都存在等差中项. (　　) (4)若a,b,c是等差数列,则c,b,a也是等差数列.(　　) (5) 常数列是等差数列. ( ) (6)数列{an}满足an＋1－an＝1(n＞1)，则数列{an}是等差数列. ( ) {an}不一定是等差数列，忽略了第1项. 课 前 预 习 √ √   √ × 学习新知 问题5 你能根据等差数列的概念写出它的递推公式吗？ 设数列 的首项为 ，公差为 ，则由定义可得： 学习新知 你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？ 追问1 ? 学习新知 你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公