专题08 乘法公式与多项式的因式分解重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题08乘法公式与多项式的因式分解重难点题型专训 【题型目录】 题型一运用平方差公式进行运算问题 题型二运用完全平方公式进行运算问题 题型三乘法公式在几何图形中的应用 题型四整式的混合运第 题型五提公因式法分解因式 题型六运用公式法分解因式 题型七十字相乘法 题型八分组分解法 题型九因式分解的应用 人【经爽例题一运用平方差公式进行运算问题】 知识点一、平方差公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 特别说明：在这里，αb既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又 有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： (1)位置变化：如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型 (2)系数变化：如(3x+5y)(3x-5y) (3)指数变化：如(m3+n2)(m3-n2) (4)符号变化：如(-a-b)(a-b) (5)增项变化：如(m+n+p)(m-n+p) (6)增因式变化：如(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) 【例1】(2022秋广东梅州八年级校考阶段练习)化简(a+b+c'-(-a+b+c)+(a-b+c)'-(a+b-c的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 结果是() A.4be B.4ab-4bc C.8ab D.8ac 【答案】D 【分析】由趣可知，原式由两个平方差公式组成，因此利用平方差公式计算即可. 【详解】解：(a+b+c-(-a+b+c2+(a-b+c2-(a+b-cj2 =(a+b+c-a+b+c(a+b+c+a-b-c]+(a-b+c+a+b-c(a-b+c-a-b+c =2a,2(b+c+2a2(c-bj =2a,2b+2a-2c+2a-2c-2a-2b 4ac+4ac 8ac 故选：D 【点晴】本题考查平方差公式的运用，字母较多，计算时要小心谨慎. 【变式训练】 【变式1】(2023春七年级课时练习)计算(2+)(2+)(2+(2+小…2+1)，结果的个位数字是() A.6 B.5 C.8 D.7 【答案】B 【分析】根据平方差公式将原式可化简为2*-1.求出2的乘方的前几项，总结出其个位数字依次为 24,8,6,并依次循环出现。从而即得出2的个位数字为6进而得出2*-1的个位数字为5 【详解】解：(2+1(2+2+1(2+1…(24+1】 =22-1)22+1(2+12+1…(24+1) =(2-1)(2+1(2+1…(24+1 =(2-1(2+1(2+1 =(24-1(2+1 2=2,22=4,23=8,2=16,2°=32，…，即其个位数字依次为2,4,8,6，并依次循环出现。 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 128÷4=32, 二22的个位数字为6， 二22s-1的个位数字为6-1=5 故选B 【点睛】本题考查平方差公式的应用，数字类变化规律，正确利用平方差公式化简，并找出个位数字规律 性的出现是解决问题的关键 【变式2】(202秋上海浦东新七年级统考期中)若5=（-宁-}…×1-202示 202)则 S的值为 【答案】2023 4044 【分析】先根据平方差公式进行分解，再计算能约分的直接约分即可. 【弹解1解：5-气X--002 -x1+-}r+}x-2020+0 132435 20212023 223344 20222022 12023 =2×202 2023 4044 故答案为： 2023 4044 【点晴】本题考查平方差公式的应用，有理数的混合运算，解题关键是巧用平方差公式达到简化计算的目的。 【变式3】(2023秋安徽合肥八年级统考期末)如图1，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方 形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）. 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 (用a,b表示)： (2)请利用你从(1)得出的等式，完成下列各思： 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.cOM学科网精品频道全力推荐 ①已知9a^2-b^2=27，3a+b=9，则3a-b=_ 【答案】(1)a^2-b^2=(a+b)(a-b) (2①41②41 [分析】(1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a^2-b^3，图2阴影部