专题07 整式的乘法重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题07整式的乘法重难点题型专训 【题型目录】 题型一整式乘法中的化简求值问题 题型二整式乘法中不含某项求字母的值 题型三整式乘法中的看错问题 题型四整式乘法中的遮挡问题 题型五整式乘法的应用问题 题型六整式乘法中的规律探究性问题 题型七整式乘法的新定义问题 题型八整式乘法的混合运算 【经典例题一整式乘法中的化简求值问题】 1、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它们的指数作为积的一个因式 2、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 即m(a+b+c)=ma+mb+mc 3、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即 (a+b(m+n)=am+an+bm+bn. 【例1】(2023秋四川内江八年级统考期末)已知d=x-2x3+x2-12x-5,则当x2-2x-5=0,d的值为 () A.25 B.20 C.15 D.10 【答案】A 【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键 【详解】d=x'-2x3+x2-12x-5x2(x2-2x-5)+6(x2-2x)-5 x2-2x-5=0,x2-2x=5 ∴.d=25 选A ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【点睛】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变 【变式训练】 【变式1】(2021春江苏扬州七年级统考期中)已知(x-)=ax3+bx2+cx+d,则a+b+c十1的值为 () A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【分析】令x=1,求出a+b+c+d=0,即可求出a+b+c+d+1, 【详解】解：(x-1=ax+bx2+cx+d, 令x=1,得0-1)3=a+b+c+d-0 a+b+c+d+1=0+1=1, 故选：C 【点晴】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据式子的特点巧解 【变式2】(2021秋全国八年级专题练习)已知a-b=m,ab=-4,化简(a-2(b+2)的结果是 【答案】2m-8 【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可： 【详解】由题可知(a-2j(b+2)=ab+2a-2b-4=ab+2a-b)-4, a-b=m,ab=-4, :原式=-4+2m-4=2m-8: 故答案是：2m-8. 【点情】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键， 【变式3】(2022秋上海静安：七年级上海市市西中学校考期中)知识再现：我们知道幂的运算法则有4条， 分别是：①a".a"=am+",②a）°=a",③ab)”=a"b",④a"÷a=am-",反过米，这4条运算法则可以 写成：①a"=a"a,②a"=a），③ab”=(ab”,④a"=a"÷a”. 2022 问题解决：已知a= ×0.7502，且b满足等式27)=32， (1)求代数式a、b的值： ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (②)化简代数式(x-yx2+y+y),并求当x=a,y=b时该代数式的值. 【答案】(1)a=1,b=2 (2)x3-y3,-7 【分析】(1)逆用积的乘方法则即可求得的值，逆用幂的乘方法则可求得b的值： (2)利用多项式乘多项式的法则化简，并把值代入即可求得代数式的值 022 2022 【】①解：a=（ (272=3得：2720=32，即3)=32， 所以3命=32，故得6b=12,解得b=2: 所以a=1,b=2: (2)解：(x-yx2+xy+y =x3+x2y+y2-x2y-y2-y2 =x3-y3, 当x=a=1,y=b=2时，原式=13-2=-7 【点情】本题考查了幂的运算法则的逆用，多项式的化简求值，熟练运用幂的运算法则，能正确进行多项 式的乘法运算是关键， 【经典例题二整式乘法中不含某项求字母的值】 【解题技巧】整式乘法中不含某一项，合并同类项后系数为0。解决这类题目，首先要掌握单项式与多 项式，多项式与多项式的乘法。 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式。根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得 的积相加。单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有 乘方运算，仍应先算乘方，在算乘