专题09 因式分解重难点题型专训（40道）-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题09因式分解重难点题型专训(40道) 【因式分解重难点题型专训】 因式分解的解题步骤 因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，添、拆项法等 特别说明：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式： 两项平方或立方，三项完全或十字： 四项以上想分组，分组分得要合适： 几种方法反复试，最后须是连乘式： 因式分解要彻底，一次一次又一次 题型一简单的因式分解问题 题型二因式分解与三角形问题综合 题型三几何背景下的因式分解问题 题型四因式分解中的新定义问题 题型五因式分解中的“配方法”求最值问题 题型六因式分解中的整体代换思维 【题型一简单的因式分解问题】 1.(2022秋四川达州八年级校考期中)因式分解： (1)-2x3y+4x2y2-2xy3: (2)a2(b2-1+b21-b2） 【答案】()-2xy(x-y) (2)b+1(b-1)(a+b)川a-b 【分析】(1)先提取公因式一2y,再利用完全平方公式继续分解即可： (2)先对原式变形，再利用平方差公式进行分解即可. 【详解】(1)解：原式=-2xyx2-2xy+y2】 =-2y(x-y): (2)解：原式=a2(b2-1-b2(b2-1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 =(b2-10a2-b) =(b+1(b-1(a+b)(a-b: 【点晴】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因式分解常用 的方法有：①提公因式法；②公式法：③十字相乘法：④分组分解法，因式分解必须分解到每个因式都不 能再分解为止， 2.(2022秋河南新乡·八年级统考期中)分解因式. (1)-x3+2x2-x: 2(x2+y2-4x2y2. 【答案】()-xx-1) 2=(x-y(x+y 【分析】(1)先提取公因式，然后用完全平方公式即可求得 (2)先将完全平方公式展开，然后再用完全平方公式合并，最后用平方差公式即可 【详解】(1)解：-x3+2x2-x =-xx2-2x+1 =-x(x-1) (2)解：(x2+y2）2-4x2y -x+y4+2x2y2-4x2y2 =x'+y-2x2y2 =(x2-y2 =[(x-)(x+y) =(x-y)'(x+y) 【点情】本题考查了用提取公因式、平方差公式和完全平方公式分解因式，灵活运用恰当的方法分解因式 是解决问题的关键 3.(2021春河南郑州八年级郑州市郑中国际学校校考期中)分解下列因式： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (①)w(x-y)-x(x-y2 (2)4a-b)2-16(a+bj2. (3x2-2x(x2-2x+2+1. (4(m2+2m-7(m2+2m-8. 【答案】)xx-y(2y-): (2)4a+3bj(3a+b): 3x-1 (4(m+4)(m-2)(m+1)2. 【分析】(1)直接提公因式xx-y)进行分解即可： (2)先提公因式4，再利用平方差公式因式分解即可： (3)把(x2-2x当作一个整体，先利用多项式的乘法计算，再利用完全平方公式因式分解得(x2-2x+1), 最后对x2-2x+1再利用完全平方公式因式分解即可： (4)把m2+2m)当作一个整体，先用十字相乘法因式分解得m2+2m-8(m2+2m+1,再利用十字相乘 法和完全平方公式分别对(m2+2m-8和(m2+2m+1进行因式分解即可. 【详解】(1)解：yx-y)-x(x-y =x(x-y)[y-(x-y)] =x(x-y)(2y-x): (2)解：4a-b)2-16(a+b =4[(a-bj-4(a+bj2] =4[(a-b)-2(a+b)][a-b)+2(a+b] =4[a-b-2a-2ba-b+2a+2b] =-4(a+3bj(3a+b): 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科冈原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)解：x2-2x)x2-2x+2+1 =(x2-2x)2+2x2-2x+1 =(x2-2x+1月 =[x-] =(x-1°： (4)解：(m2+2m-7(m2+2m-8 =(m2+2m-8m2+2m+1 =(m+4(m-2)(m+12. 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，熟练掌握因式分解的方法是解题的 关键 4.(