3.3.2 抛物线的简单几何性质课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第 3 章圆锥曲线的方程 人教A版2019选修第一册 3.3.2 抛物线的简单几何性质 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 其中定点F叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线 定义告诉我们： (1)判断抛物线的一种方法 (2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. ┑ l F M d H 知识回顾 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 焦点位置 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2=2px (p＞0) y2=-2px (p＞0) x2=2py (p＞0) x2=-2py (p＞0) 2.四种抛物线及其标准方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 3 由抛物线 y2 =2px(p>0) 有 所以抛物线的范围为 如何研究抛物线y2 =2px(p>0)的几何性质? 1.范围 x l F y O 新知探究 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 关于x轴对称 即点(x,-y)也在抛物线上, 故抛物线y2 =2px(p>0)关于x轴对称. 则(-y)2 = 2px , 若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 2.对称性 x l F (x,y) y O (x,-y) 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点. ∴ y2 =2px(p>0)中，令y=0，则x=0. 即抛物线y2 =2px(p>0)的顶点(0,0). 3.顶点 x l F y O 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 由定义知, 抛物线y2 =2px(p>0)的离心率为e=1. 4.离心率 x ┑ l F M d H y O 抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比 ，叫做抛物线的离心率，用e表示. 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径. 焦半径公式： 5.焦半径 x l F M y O (x0,y0) 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦. 焦点弦公式： 6.焦点弦 x l F A y O B (x1,y1) (x2,y2) 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 A B y2=2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径. |AB|=2p 2p越大，抛物线张口越大 7.通径 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. x l F y O 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 方程 图形 范围 对称性 顶点 焦半径 焦点弦 通径 y2 = 2px y2 = -2px x2 = 2py x2 = -2py l F y x O l F y x O l F y x O x≥0, y∈R x≤0, y∈R x∈R, y≥0 x∈R, y≤0 l F y x O 关于x轴对称 关于y轴对称 (0,0) 抛物线的简单几何性质 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 如图，已知线段AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，点F是抛物线的焦点，过A，B两点分别作准线l的垂线AC，BD，垂足分别为点C，D，点M为线段AB的中点，点M′为线段CD的中点． 宋老师数学精品工作室 【方法技巧与总结】 点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的关系 （1）P在抛物线内（含焦点）． （2）P在抛物线上． （3）P在抛物线外． 宋老师数学精品工作室 p的几何意义 p为焦